الانقسام الاصطناعي للعديد من الحدود

سوف تسمح لك هذه الآلة الحاسبة بالقيام بتقسيم اصطناعي من اثنين من الحدود.يمكن أن تكون هذه الحدود كثيرات , ولكن مع قيود واحدة: يحتاج المقسوم إلى الحصول على درجة 1 من أجل استخدام هذه الطريقة.

على سبيل المثال , يمكنك كتابة الحدود الأولى (توزيعات الأرباح) على أنها "3x^3 + 2x^2 + 1 ', ويمكن أن يكون المقسوم على سبيل المثال" x + 1 ".

يحتاج المقسوم إلى درجة 1. على سبيل المثال , ستكون المقسومات الصالحة هي x + 1 , 2x-1 , إلخ , لكن x^2 + 1 لن تكون مقسومًا صالحًا للتقسيم الاصطناعي لأنه يحمل درجة 2.

لا تحتاج إلى تبسيط الحدود التي تقدمها بالضرورة , وإذا لم تكن كذلك , فستقوم الآلة الحاسبة بذلك قبل القيام بتقسيم الحدود.بعد ذلك , بمجرد تقديم اثنين من الحدود الصافية , تحتاج إلى النقر على زر "حساب" , من أجل الحصول على جميع خطوات الحساب.

ما هو الانقسام الاصطناعي

التقسيم الاصطناعي هو إجراء مبسط لتقسيم متعدد الحدود.ينطبق على الحالة المحددة عندما تقسم الحدود التي تقسمها على (المقسوم) درجة تساوي 1.

على سبيل المثال , ما يلي آمتوم مقتد دداود يمكن حسابها باستخدام التقسيم الاصطناعي:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

لأن المقسوم \(x+1\) لديه درجة 1. الآن لا يمكن حساب التقسيم التالي باستخدام التقسيم الاصطناعي:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

نظرًا لأن المقسوم \(x^2+1\) يحظى بدرجة 2. من الناحية الفنية , يمكنك تمديد التقسيم الاصطناعي للحصول على درجات أعلى , ولكن هدفه الرئيسي هو أن تكون طريقة سريعة للتقسيم الخطي (مقسوم مع الدرجة 1).

الانقسام الاصطناعي مقابل التقسيم الطويل

ما هو الفرق بين الانقسام الطويل والاصطناعي؟أولاً, Tقacym طoyl jn alحdod يمكن تطبيقها على جميع الحدود الحدود , ليس فقط عندما يكون المقسوم الحصول على درجة 1 , ولكن لجميع المقساة الممكنة , طالما أنها كثير الحدود الصالحة.

إذن , ميزة متعدد الحدود تومام هل هي طريقة عامة تنطبق على جميع الحدود الحدود المحتملة , ولكن بعد ذلك , فإن عيبها هي أنها تميل إلى أن تكون أكثر كثافة.

تتمثل ميزة التقسيم الاصطناعي في أنه يعطي طريقة سريعة للتقسيم (أبسط بكثير من التقسيم الطويل) , ولكن عيوبها هي أنه ينطبق فقط على مقساة الدرجة 1.

ما هي خطوات القيام بالتقسيم الاصطناعي من الحدود؟

• الظهر 1: قم بتسمية متعدد الحدود التي ترغب في تقسيمها كـ p (x) و s (x) , مع كون p (x) هو الأرباح و s (x) كونها المقسوم.تأكد من أن كلاهما متعدد الحدود قبل المتابعة
• ال alخطoة 2: تأكد من أن درجة المقسوم S (x) هي 1. إذا لم يكن الأمر كذلك , توقف , لا يمكنك القيام بتقسيم اصطناعي
• الله 3: الآن , ابحث عن قيمة x التي يتم وضع S (x) = 0. سيتم وضع هذه القيمة في "مربع التقسيم"
• الظهر 4: قم بإنشاء صف مع معاملات الأرباح في تكنولوجيا المعلومات (القوى العليا أولاً) , وإنشاء صفين فارغين آخرين: سيقوم أحدهما بتخزين النتائج النهائية وسيقوم أحدهم بتخزين النتائج الوسيطة
• الظهر 5: بالنسبة للعمود الأول , تقوم بتمرير معامل الأرباح إلى صف النتائج , والنتيجة الوسيطة هي 0
• ال 6: بالنسبة للأعمدة التالية , يمكنك مضاعفة القيمة السابقة في صف النتائج حسب القيمة في مربع القسم وتخزين هذه القيمة في الصف الوسيط المراسل.بعد ذلك , أضف معامل الأرباح وهذه القيمة الوسيطة للحصول على القيمة النهائية للكولوم
• الظهر 7: كرر الخطوات السابقة للأعمدة التالية

هذه هي الطريقة التي تقسم بها باستخدام التقسيم الاصطناعي.إنه تكرار للخطوات التي تذهب فيها إلى تحديث الصفوف حتى تحصل على معاملات الحدود الحجم والباقي , والتي في هذه الحالة yجb أn yeكon razma .بالنسبة للتقسيم الطويل , يمكن أن يكون الباقي متعدد الحدود , ولكن سيكون له درجة أقل من المقسوم.

يمكن أن يكون إجراء التقسيم الاصطناعي كما هو موضح أعلاه مربكًا , وبالتالي فإن أفضل طريقة للقيام بها هي رؤية بعض الأمثلة.

حاسبة الاستبدال الاصطناعية

من المهم أن نذكر أن الانقسام الاصطناعي غالبًا ما يستخدم في الأوقات العداد , وهي الأسلوب الذي يتكون من تقييم قيمة معينة x = a على p (x) , دون إجراء تقييم تقليدي بالفعل في الوظيفة , ولكن عن طريق تطبيق الانقسام الاصطناعي , بحكم نظرية الباقي.

لذلك , على الرغم من أن الأوقات في كثير من الأحيان , فإن تشغيل خطوات العملية التكرارية يمكن أن يكون مربكًا , هذا العداد الهادود سيكون مفيدًا للغاية في إظهار جميع خطوات العملية الموضحة أعلاه , ويمكن استخدامها في تطبيقات متعددة.

الآن , إذا كنت ترغب في الانقسام باستخدام التقسيم الاصطناعي يدويًا , فلا يزال ذلك ممكنًا وليس مرهقًا للغاية , على عكس ما سيكون عليه الحال مع تقسيم متعدد الحدود باستخدام التقسيم الطويل , والذي يميل إلى إشراك حساب أطول بكثير.

هل يجب علي استخدام الانقسام الاصطناعي أو الطويل؟

• الظهر 1: حدد بوضوح اثنين من الحدود التي تريد تقسيمها.استدعاء P (x) إلى توزيعات الأرباح و S (x) إلى المقسوم.تأكد من أنها كثير الحدود , وإلا , تتوقف
• ال alخطoة 2: انظر إلى المقسوم وتجد شهادته
• الله 3: إذا كانت درجة المقسوم 1 , فاستخدم التقسيم الاصطناعي , وإلا , استخدم التقسيم الطويل

تتمثل إحدى الميزات المثيرة للاهتمام في كل من الانقسام الاصطناعي والطويل في أنها تحقق تقسيمًا من كثير الحدود باستخدام المبالغ والمضاعفات , وهو أمر مفيد للغاية , لأن هذه هي الصخور معدود وهي بسيطة ومباشرة للاستخدام.

هل هناك صيغة تقسيم اصطناعية؟

ليس تماما.تعتمد عملية حساب الانقسامات الاصطناعية على خوارزمية بدلاً من صيغة.الخوارزمية هي عملية محددة جيدًا حيث يتم اتخاذ خطوات مختلفة , حتى يتم الانتهاء من العملية.

لذلك , لن يكون لديك صيغة تقسيم اصطناعية (على الرغم من أنك تضعها من الناحية النظرية طريقة مجردة) , ولكن بدلاً من ذلك , لديك "وصفة" حول كيفية القيام بالخطوات.

الانقسام الاصطناعي وجذر متعدد الحدود

أحد أكثر التطبيقات النموذجية للتقسيم الاصطناعي هو اختبار ما إذا كان الرقم \(x = a\) هو جذر متعدد الحدود \(p(x)\) أم لا.الطريقة التي تقوم بها بسيطة: يمكنك فقط تطبيق التقسيم الاصطناعي على توزيعات الأرباح \(p(x)\) والمقاطع \(s(x) = x - a\).ثم , إذا كان الباقي 0 , فإن الرقم \(x = a\) هو جذر متعدد الحدود.

أيضًا , إذا كان بالفعل جذرًا , فستحصل على الحاصل \(q(x)\) ثم خلصت إلى أن \(p(x) = q(x)(x-a)\) , إذن , من أجل العثور على جذور \(p(x)\) , تحتاج فقط إلى ذلكابحث عن جذور \(q(x)\) , والتي لديها درجة واحدة أقل , لذلك يجب أن يكون أسهل.

مثال: أمثلة التقسيم الاصطناعي

احسب التقسيم: \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

المحلول:

تم توفير متعدد الحدود التالية: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) , والتي يجب أن تقسمها الحدود \(\displaystyle s(x) = x-1\).

لاحظ أن درجة الأرباح هي \(\displaystyle deg(p) = 4\) , في حين أن درجة المقسوم هي \(\displaystyle deg(s)) = 1\).

الظهر 1: نظرًا لأن المقسوم لديه درجة 1 , يمكننا استخدام طريقة التقسيم الاصطناعي.من خلال حل \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) نجد مباشرة أن الرقم الواجب وضعه في مربع التقسيم هو: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

ال alخطoة 2: الآن نمر مباشرة المصطلح الرائد \(\displaystyle 1\) إلى صف النتيجة:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

الله 3: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 1.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

الظهر 4: الآن إضافة القيم في العمود 2: \( \displaystyle 1+1 = 2\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

الظهر 5: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

ال 6: الآن إضافة القيم في العمود 3: \( \displaystyle 1+2 = 3\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

الظهر 7: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

الظهر 8: الآن إضافة القيم في العمود 4: \( \displaystyle 0+3 = 3\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

الـ alخطoة 9: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

الظهر 10: الآن إضافة القيم في العمود 5: \( \displaystyle 2+3 = 5\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 5.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

الذي يخلص إلى هذا الحساب , لأننا وصلنا إلى النتيجة في العمود النهائي , الذي يحتوي على الباقي.

تاسنتا: لذلك , نستنتج أنه بالنسبة للربح المعطى \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) والمقسمات \(\displaystyle s(x) = x-1\)

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

مثال: مثال على التقسيم الاصطناعي

قم بالتقسيم التالي من الحدود: \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

هل \(x = 2\) جذر متعدد الحدود \(x^5+x^3+x^2+2\)؟

الملم: لذلك في هذه الحالة , نأخذ الحدود \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) ونقسمه على \(\displaystyle s(x) = x-2\).

الهدف هو معرفة ما إذا كان الباقي صفر أم لا.

الظهر 1: نظرًا لأن المقسوم لديه درجة 1 , يمكننا استخدام طريقة التقسيم الاصطناعي.من خلال حل \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\) نجد مباشرة أن الرقم الواجب وضعه في مربع التقسيم هو: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

ال alخطoة 2: الآن نمر مباشرة المصطلح الرائد \(\displaystyle 1\) إلى صف النتيجة:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

الله 3: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 1.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

الظهر 4: الآن إضافة القيم في العمود 2: \( \displaystyle 0+2 = 2\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

الظهر 5: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

ال 6: الآن إضافة القيم في العمود 3: \( \displaystyle 1+4 = 5\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

الظهر 7: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

الظهر 8: الآن إضافة القيم في العمود 4: \( \displaystyle 1+10 = 11\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

الـ alخطoة 9: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

الظهر 10: الآن إضافة القيم في العمود 5: \( \displaystyle 0+22 = 22\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

ال 11: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

الظهر 12: الآن إضافة القيم في العمود 6: \( \displaystyle 2+44 = 46\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 6.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

تاسنتا: لذلك , نستنتج أنه بالنسبة للتوزيعات المحددة \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) والمقسمات \(\displaystyle s(x) = x-2\)صفر , نستنتج أن \(x = 2\) ليس جذرًا متعدد الحدود \(x^5+x^3+x^2+2\).

مثال: هل يقسمها؟

تشير إلى ما إذا كان الحدود \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) مقسمة بالضبط على \(x-1\).

الملم: لقد حصلنا على توزيع الأرباح \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) , والقسمة \(\displaystyle s(x) = x-1\).

الظهر 1: نظرًا لأن المقسوم لديه درجة 1 , يمكننا استخدام طريقة التقسيم الاصطناعي.من خلال حل \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) نجد مباشرة أن الرقم الواجب وضعه في مربع التقسيم هو: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

ال alخطoة 2: الآن نمر مباشرة المصطلح الرائد \(\displaystyle 1\) إلى صف النتيجة:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

الله 3: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 1.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

الظهر 4: الآن إضافة القيم في العمود 2: \( \displaystyle -19+1 = -18\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

الظهر 5: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

ال 6: الآن إضافة القيم في العمود 3: \( \displaystyle 137-18 = 119\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

الظهر 7: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

الظهر 8: الآن إضافة القيم في العمود 4: \( \displaystyle -461+119 = -342\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

الـ alخطoة 9: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

الظهر 10: الآن إضافة القيم في العمود 5: \( \displaystyle 702-342 = 360\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

ال 11: اضرب المصطلح في مربع التقسيم بالنتيجة في العمود 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

الظهر 12: الآن إضافة القيم في العمود 6: \( \displaystyle -360+360 = 0\) ويتم إدراج هذه النتيجة في صف النتيجة , العمود 6.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

تاسنتا: لذلك , نستنتج أنه بالنسبة للربح المعطى \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) والمقاطع \(\displaystyle s(x) = x-1\) , فإننا نحصل على أن الحاصل هو \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\) والباقي هو \(\displaystyle r(x) = 0\) , مما يعني أن \(s(x)\) يقسم \(p(x)\) بالضبط

المزيد من الحاسبة الجبر

كثyer الدادود سيكون من بين أكثر الأشياء الخاصة في الجبر.هناك بعض بسيطة ومفيدة للغاية المسمار , التي لديها حفنة من التطبيقات في الرياضيات والفيزياء.

يرتبط التقسيم متعدد الحدود بإحكام عوم والتي بدورها ترتبط ارتباطا وثيقا مع الهاور علاوة والوظائف بشكل عام , وكذلك مع تطبيق التقسيم الاصطناعي في شكل العداد وبعد