المزيد عن حاسبة الربع هذه

يتوافق الربيع k (الربيع الأول أو الثاني أو الثالث) للتوزيع مع نقطة لها الخاصية التي مفادها أن 25% من التوزيع يقع على يسار الربيع الأول (\(Q_1\)), و50% من التوزيع يقع على يسار الربيع الثاني (\(Q_2\)), و75% من التوزيع يقع على يسار الربيع الثالث (\(Q_3\))

كيفية حساب الربع؟

في حالة بيانات العينة, وهذا يعني أنك لا تملك جميع قيم السكان, لديك عينة فقط, ويمكن تقدير الأرباع فقط.

وللقيام بذلك, يتم أولاً تنظيم بيانات العينة بترتيب تصاعدي. ثم, موضع يتم حساب الربيع k \(Q_k\) باستخدام الصيغة:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

حيث \(n\) هو حجم العينة, و\(k\) هو الترتيب المقابل للربع (\(k\) = 1 أو 2 أو 3).

• إذا كان \(L_k\) عددًا صحيحًا, فإن الربع \(Q_k\) هو القيمة الموجودة في الموضع \(L_k\) من البيانات المنظمة بترتيب تصاعدي.

إذا لم يكن \(L_k\) عددًا صحيحًا, فعلينا إيجاد أقرب موضعين صحيحين \(L_{low}\) و \(L_{high}\) بحيث يكون \(L_{low} < L_k < L_{high}\). على سبيل المثال, إذا كان \(L_P = 5.25\), فسيكون \(L_{low} = 5\) و \(L_{high} = 6\).

ثم, بعد أن نجد \(L_{low}\) و \(L_{high}\) نقوم بتحديد القيم في المصفوفة التصاعدية في المواضع \(L_{low}\) و \(L_{high}\), ونسميها \(Q_{low}\) و \(Q_{high}\) على التوالي, ونقوم بتقدير (استيفاء) الربع \(Q_k\) على النحو التالي:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

كيفية استخدام الأرباع

تعتبر الأرباع عملية للغاية لأنها تسمح لك بالمساعدة في بناء ملخص مكون من 5 أرقام وحساب مخططات الصناديق. .

كذلك, يتميز الفرق بين الربع الثالث والربع الأول, المعروف أيضًا باسم المدى الربيعي (IQR), بخاصية مميزة تتمثل في احتوائه على 50% من البيانات. كما يلعب المدى الربيعي دورًا كمقياس لتشتت البيانات الترتيبية (بالنسبة لبيانات المقياس, يمكنك استخدام هذا حاسبة الانحراف المعياري للحصول على مقياس التشتت)

حاسبة الربع في إكسل

يحدث بعض الالتباس عند استخدام برنامج إكسل لحساب الأرباع باستخدام الصيغة "=QUARTILE(data, k)", لأن الصيغة المذكورة أعلاه لا تتطابق دائمًا مع النتيجة التي يقدمها إكسل. فما المشكلة إذًا؟ ما يحدث هو أن إكسل يستخدم أسلوبًا مبسطًا للغاية للتدويل عندما لا يكون موضع النسبة المئوية دقيقًا.

صيغة الاستيفاء المذكورة أعلاه أكثر دقة من تلك التي يستخدمها برنامج Excel, ولكن مع ذلك, فإن الاستيفاء الخطي هو أحد التقريبات الممكنة.

في الواقع, تستخدم البرامج الإحصائية المختلفة طرقًا مختلفة لحساب الأرباع. على سبيل المثال, يُنتج Excel قيمة مختلفة عن تلك التي يُنتجها Mintab أو SPSS. في الواقع, يستخدم SPSS وMinitab صيغة الاستيفاء الموضحة أعلاه.

لماذا يجب علي استخدام هذه الآلة الحاسبة بدلاً من برنامج إحصائي؟

يمكنك استخدام برنامج إحصائي إذا كنت تريد ذلك, ولكن هذه الآلة الحاسبة الربعية توضح العمل, وتوضح جميع الخطوات المطلوبة.

هل تبحث عن شيء آخر غير الأرباع؟ ربما النسب المئوية؟

إذا كنت بحاجة إلى نسبة مئوية عامة بدلاً من حساب الأرباع, فيمكنك استخدام هذا حاسبة المئوية دعونا نتذكر أن الربع الأول يتوافق مع النسبة المئوية الخامسة والعشرين, والربع الثالث يتوافق مع النسبة المئوية الخامسة والسبعين.

نوع آخر من حاسبات النسبة المئوية الخاصة هو حاسبة العُشر , وهو خاص بالعشرات.

مثال: حساب مبيعات اليوم في المخزون

سؤال :افترض أنك حصلت على بيانات العينة على النحو التالي: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 4, 5. احسب الربع الأول يدويًا باستخدام الاستيفاء.

حل:

وهذه هي بيانات العينة التي تم تقديمها:

ملاحظة:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

نحن بحاجة إلى حساب الربع الأول (\(Q_1\)) بناءً على البيانات المقدمة.

من أجل حساب الربع المطلوب, يجب وضع البيانات في ترتيب تصاعدي, كما هو موضح في الجدول أدناه

موضع	X (ترتيب تصاعدي)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

الخطوة التالية هي حساب موقع (أو رتبة) الربع الأول. ويتم الحصول على ما يلي:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

نظرًا لأن الموضع الذي تم العثور عليه هو عدد صحيح, فإن الربع الأول يتوافق مع القيمة الموجودة في الموضع 6 ^العاشر في البيانات المنظمة بترتيب تصاعدي.

لذا, بالنظر إلى الجدول نجد مباشرة أن الربع الأول هو 3.

وهذا يكمل الحساب ونستنتج أن الربع الأول يساوي \(Q_1 = 3\).