حلول الجبر

حاسبة عقلانية صفر نظرية

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة العقلانية Zero Theorem لمحاولة إيجاد جذور عقلانية لأي معادلة متعددة الحدود التي تقدمها , مما يدل على جميع الخطوات.يرجى كتابة معادلة كثير الحدود في مربع النموذج أدناه.

أدخل معادلة كثير الحدود (على سبيل المثال: 2x^3 + 5x + 14 = 0 , إلخ)

المزيد عن نظرية zero العقلانية

استخدم هذه الآلة الحاسبة لتطبيق نظرية Zero العقلانية على أي معادلة متعددة الحدود صالحة , مما يوضح جميع الخطوات.كل ما عليك فعله هو توفير معادلة متعددة الحدود صالحة , مثل 4x^3 + 4x^2 + 12 = 0 , أو ربما معادلة غير مبسطة تمامًا مثل x^3 + 2x = 3x^2 - 2/3 ,لأن الآلة الحاسبة سوف تهتم بتبسيطها.

عند الانتهاء من كتابة المعادلة كثير الحدود التي تريد العثور عليها جذور عقلانية , ستحتاج إلى القيام بذلك هو النقر على "حساب" وسيتم توفير جميع خطوات العملية لك.الزر , وسيتم تزويدك بجميع خطوات الحسابات.

لاحظ أن نظرية Zero العقلانية تسمح لك باختبار العقلاني مومن آن الحلول , لكنها ليست بالضرورة جذور.أنت مجرد اختبار المرشحين المحتملين.

نظرية Zero العقلانية ليست أداة لإيجاد جميع جذور المعادلة كثير الحدود.ما يفعل هو الادعاء بأنه إذا كان هناك الافرهاني إلى هذه المعادلة كثير الحدود , يجب أن تكون من بين هذه المجموعة المقترحة من المرشحين , شيء مثل "قائمة قصيرة".

حاسبة عقلانية صفر نظرية

كيفية استخدام نظرية zero العقلانية؟

تحصل نظرية الصفر العقلانية على معادلة كثير الحدود , وتضع كل المصطلحات على جانب واحد من المعادلة.ثم نجد المقسومات الصحيح للمعامل الذي يضاعف المصطلح بأعلى قوة ونطلق عليهم \(\{b_1, ...,, b_i\}\) , ونجد أيضًا مقسومات عدد صحيح للمعامل الثابت في المصطلح بأعلى قوة ونطلق عليهم \(\{a_1, ...,, a_j\}\)

بعد ذلك , نجد جذورًا محتملة باستخدام \(\pm\frac{a_k}{b_l}\) كمرشحين , وهذا هو , يتم بناؤهم عن طريق أخذ تقسيم المقاطع العددية المقابلة التي تم العثور عليها من قبل

ما هي الخطوات باستخدام نظرية zero العقلانية؟

  • الظهر 1 : تحديد المعادلة الحية التي تريد العمل معها , وتبسيطها إذا لزم الأمر , بحيث تكون في النموذج f (x) = a₀ + a₁x + ... + a ن x^n+ c
  • الها 2 : ابحث عن كل المقسومات الصدبية (الإيجابية والسلبية) من A₀ و ن
  • الله 3 : ثم تحتاج إلى حساب كل مقسوم واحد من A₀ وتقسيمه على كل مقسوم واحد ن .هذه هي قائمة المرشحين العقلانيين
  • الظهر 4 : عليك أن تمر عبر كل عنصر من العناصر في قائمة المرشحين أعلاه , والتحقق مما إذا كانت جذور المعادلة متعددة الحدود أم لا

مرة أخرى , لا يجد هذا بالضرورة جميع جذور المعادلة متعدد الحدود المعينة.كل شيء إذا كان ذلك هو العثور على قائمة المرشحين العقلانيين , والتي تحتوي على جذور عقلانية إذا كانت هناك جذور عقلانية.ولكن قد لا يكون هناك أي جذور عقلانية.

بالنسبة للحالة الخاصة للمعادلة الحية للطلب 2 , يمكنك استخدام هذا مباشرة حlalah tlmuadlة altrabiuebyة , والتي ستوفر لك كل الخطوات.

ابحث عن كل الأصفار العقلانية الممكنة

لذا , فإن ما تفعله هذه الآلة الحاسبة هو أنه , ابحث عن قائمة جميع الأصفار العقلانية الممكنة , وهي نقاط انطلاق رائعة للعثور على جذور , لأنه بعد ذلك تستخدم التقسيم متعدد الحدود لمواصلة حل المعادلة.

العثور على أصفار من وظيفة متعددة الحدود

يعد العثور على أصفار من وظيفة متعددة الحدود مهمة صعبة , خاصةً عندما تكون دكر الله هو كبير.بشكل عام , سيكون هناك الكثير من الحدود من النظام n , كما ذكرت من قبل آلنجى الإلهاء للة , ويمكن أن تكون تلك الجذور حقيقية أو متكررة أو معقدة.وهذا يجعل البحث أكثر صعوبة.

إن محاولة العثور على جذور بسيطة أولاً (مثل الجذور العقلانية والجذور العقلانية) هي أفضل استراتيجية ممكنة , كما إذا وجدت جذورًا بسيطة , فيمكنك استخدام نظرية العوامل لتقليل درجة كثير الحدود التي تعمل معها.

اختبار الصفر العقلاني

على الرغم من أنه يمكنك الحصول على جذور رقمية إلى معادلة متعددة الحدود باستخدام برامج متخصصة , إلا أن استخدام اختبار Rational Zero هو تمرين رائع لمحاولة إيجاد عدد صحيح وعقلاني أولاً.إنها استراتيجية ذكية , وتمنحك قائمة تحتوي على جذور عقلانية للمعادلة إذا كان هناك أي شيء.

حاسبة عقلانية صفر نظرية

مثال: تطبيق نظرية العقلاني صفر

استخدم اختبار Zero العقلاني للعثور على جذور عقلانية من: \(3 x^4 + 3x^3 - x + 14 = 0\)

الملم: > تم توفير المعادلة الحية التالية:

\[\displaystyle 3 x^4 + 3x^3 - x + 14 = 0\]

التي نحتاج إلى استخدام نظرية Zero العقلانية , من أجل إيجاد جذور عقلانية محتملة للمعادلة أعلاه.

تحتوي المعادلة كثير الحدود للترتيب \(4\) على جميع المصطلحات الموجودة بالفعل على جانب واحد وهي مبسطة بالفعل , لذلك لا توجد حاجة إلى مزيد من التبسيط.

الآن , نحتاج إلى العثور على أرقام عدد صحيح تقسم المعامل الرائد \(a_{4}\) والمعامل المستمر \(a_0\) , والذي سيتم استخدامه لبناء مرشحينا ليكونوا أصفارًا للمعادلة الحية.

▹ مقسمات \(a_{4} = 3\) هي: \(\pm 1,\pm 3\).

▹ مقسمات \(a_0 = 14\) هي: \(\pm 1,\pm 2,\pm 7,\pm 14\).

لذلك , تقسيم كل مقسم للمعامل الثابت \(a_0 = 14\) على كل مقسم للمعامل الرائد \(a_{4} = 3\) , نجد القائمة التالية من المرشحين لتكون جذورًا:

\[\pm \frac{ 1}{ 1},\pm \frac{ 1}{ 3},\pm \frac{ 2}{ 1},\pm \frac{ 2}{ 3},\pm \frac{ 7}{ 1},\pm \frac{ 7}{ 3},\pm \frac{ 14}{ 1},\pm \frac{ 14}{ 3}\]

الآن , يجب اختبار جميع المرشحين لمعرفة ما إذا كانوا حلًا.يتم الحصول على ما يلي من اختبار كل مرشح:

\[\begin{array}{ccccclcc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-1\right)^4+3\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)+14 & = & \displaystyle 15 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(1\right)^4+3\cdot\left(1\right)^3-1+14 & = & \displaystyle 19 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{1}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^4+3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^3+\frac{ 1}{ 3}+14 & = & \displaystyle \frac{385}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{1}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\frac{1}{3}^4+3\cdot\frac{1}{3}^3-\frac{1}{3}+14 & = & \displaystyle \frac{373}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -2 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-2\right)^4+3\cdot\left(-2\right)^3-\left(-2\right)+14 & = & \displaystyle 40 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 2 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(2\right)^4+3\cdot\left(2\right)^3-2+14 & = & \displaystyle 84 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{2}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^4+3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^3+\frac{ 2}{ 3}+14 & = & \displaystyle \frac{388}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{2}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\frac{2}{3}^4+3\cdot\frac{2}{3}^3-\frac{2}{3}+14 & = & \displaystyle \frac{400}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -7 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-7\right)^4+3\cdot\left(-7\right)^3-\left(-7\right)+14 & = & \displaystyle 6195 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 7 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(7\right)^4+3\cdot\left(7\right)^3-7+14 & = & \displaystyle 8239 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{7}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)^4+3\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)^3+\frac{ 7}{ 3}+14 & = & \displaystyle \frac{1813}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{7}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\frac{7}{3}^4+3\cdot\frac{7}{3}^3-\frac{7}{3}+14 & = & \displaystyle \frac{3745}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -14 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-14\right)^4+3\cdot\left(-14\right)^3-\left(-14\right)+14 & = & \displaystyle 107044 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 14 &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(14\right)^4+3\cdot\left(14\right)^3-14+14 & = & \displaystyle 123480 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{14}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\left(-\frac{14}{3}\right)^4+3\cdot\left(-\frac{14}{3}\right)^3+\frac{ 14}{ 3}+14 & = & \displaystyle \frac{30688}{27} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{14}{3} &:&    & \displaystyle 3\cdot\frac{14}{3}^4+3\cdot\frac{14}{3}^3-\frac{14}{3}+14 & = & \displaystyle \frac{46900}{27} \ne 0 \\\\ \end{array}\]

تاسنتا: إذن , لا يوجد أي من المرشحين هو جذر , وبالتالي , لا تسمح لنا هذه الطريقة بإيجاد أي حلول عقلانية في هذه الحالة.

مثال: تطبيق نظرية العقلاني صفر

هل المعادلة: \(x^{10} - 4 = 0\) لديها أي جذور عقلانية؟

الملم: نحتاج إلى محاولة العثور على جذور عقلانية لـ:

\[\displaystyle x^{10}-4=0\]

باستخدام نظرية الأصفار العقلانية.

ليست هناك حاجة إلى مزيد من التبسيط لأن المعادلة الحية للترتيب 10 لديها بالفعل جميع المصطلحات على جانب واحد.

يجب علينا الآن تحديد الأعداد الصحيحة التي تقسم المعامل الرائد \(a_{10}\) والمعامل المستمر \(a_0\) , والتي سننشئها على أساس مرشحنا للأصفار المعادلة كثير الحدود.

فواصل \(a_{10} = 1\) هي: \(\pm 1\).

فواصل \(a_0 = -4\) هي: \(\pm 1,\pm 2,\pm 4\).

لذلك , تقسيم كل مقسم للمعامل الثابت \(a_0 = -4\) على كل مقسم للمعامل الرائد \(a_{10} = 1\) , نجد القائمة التالية من المرشحين لتكون جذورًا:

\[\pm \frac{ 1}{ 1},\pm \frac{ 2}{ 1},\pm \frac{ 4}{ 1}\]

الآن , يجب اختبار جميع المرشحين لمعرفة ما إذا كانوا حلًا.يتم الحصول على ما يلي من اختبار كل مرشح:

\[\begin{array}{ccccclcc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle \left(-1\right)^{10}-4 & = & \displaystyle -3 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 1^{10}-4 & = & \displaystyle -3 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -2 &:&    & \displaystyle \left(-2\right)^{10}-4 & = & \displaystyle 1020 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 2 &:&    & \displaystyle 2^{10}-4 & = & \displaystyle 1020 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -4 &:&    & \displaystyle \left(-4\right)^{10}-4 & = & \displaystyle 1048572 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 4 &:&    & \displaystyle 4^{10}-4 & = & \displaystyle 1048572 \ne 0 \\\\ \end{array}\]

تاسنتا: إذن , لا يوجد أي من المرشحين هو جذر , وبالتالي , فإن المعادلة متعدد الحدود الأصلية لا تحتوي على جذور عقلانية.

مثال: تطبيق نظرية العقلاني صفر

استخدم اختبار Zero العقلاني للعثور على جذور عقلانية من: \( x^3-\frac{8}{3}x^2+\frac{19}{9}x-\frac{4}{9}=0\)

الملم: الآن نحن بحاجة إلى العمل مع:

\[\displaystyle x^3-\frac{8}{3}x^2+\frac{19}{9}x-\frac{4}{9}=0\]

نحتاج إلى العثور على أرقام عدد صحيح تقسم المعامل الرائد \(a_{3}\) والمعامل المستمر \(a_0\).

مولوو: في هذه الحالة , نلاحظ أنه من أجل الحصول على معامل ثابت وقيادي , نحتاج إلى تضخيم جانبي المعادلة بواسطة \(9\).المعادلة المكافئة هي:

\[9x^3-24x^2+19x-4 = 0\]

▹ مقسمات \(a_{3} = 9\) هي: \(\pm 1,\pm 3,\pm 9\).

▹ مقسمات \(a_0 = -4\) هي: \(\pm 1,\pm 2,\pm 4\).

لذلك , تقسيم كل مقسم للمعامل الثابت \(a_0 = -4\) على كل مقسم للمعامل الرائد \(a_{3} = 9\) , نجد القائمة التالية من المرشحين لتكون جذورًا:

\[\pm \frac{ 1}{ 1},\pm \frac{ 1}{ 3},\pm \frac{ 1}{ 9},\pm \frac{ 2}{ 1},\pm \frac{ 2}{ 3},\pm \frac{ 2}{ 9},\pm \frac{ 4}{ 1},\pm \frac{ 4}{ 3},\pm \frac{ 4}{ 9}\]

يجب الآن اختبار جميع المرشحين لتحديد ما إذا كانوا حلًا.يتم الحصول على النتائج التالية بعد اختبار كل واحد:

\[\begin{array}{ccccclcc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-1\right)^3-24\cdot\left(-1\right)^2+19\cdot\left(-1\right)-4 & = & \displaystyle -56 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(1\right)^3-24\cdot\left(1\right)^2+19\cdot\left(1\right)-4 & = & \displaystyle 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{1}{3} &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^3-24\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^2+19\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)-4 & = & \displaystyle -\frac{40}{3} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{1}{3} &:&    & \displaystyle 9\cdot\frac{1}{3}^3-24\cdot\frac{1}{3}^2+19\cdot\frac{1}{3}-4 & = & \displaystyle 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{1}{9} &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)^3-24\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)^2+19\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)-4 & = & \displaystyle -\frac{520}{81} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{1}{9} &:&    & \displaystyle 9\cdot\frac{1}{9}^3-24\cdot\frac{1}{9}^2+19\cdot\frac{1}{9}-4 & = & \displaystyle -\frac{176}{81} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -2 &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-2\right)^3-24\cdot\left(-2\right)^2+19\cdot\left(-2\right)-4 & = & \displaystyle -210 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 2 &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(2\right)^3-24\cdot\left(2\right)^2+19\cdot\left(2\right)-4 & = & \displaystyle 10 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{2}{3} &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^3-24\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2+19\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-4 & = & \displaystyle -30 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{2}{3} &:&    & \displaystyle 9\cdot\frac{2}{3}^3-24\cdot\frac{2}{3}^2+19\cdot\frac{2}{3}-4 & = & \displaystyle \frac{2}{3} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{2}{9} &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-\frac{2}{9}\right)^3-24\cdot\left(-\frac{2}{9}\right)^2+19\cdot\left(-\frac{2}{9}\right)-4 & = & \displaystyle -\frac{770}{81} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{2}{9} &:&    & \displaystyle 9\cdot\frac{2}{9}^3-24\cdot\frac{2}{9}^2+19\cdot\frac{2}{9}-4 & = & \displaystyle -\frac{70}{81} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -4 &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-4\right)^3-24\cdot\left(-4\right)^2+19\cdot\left(-4\right)-4 & = & \displaystyle -1040 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 4 &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(4\right)^3-24\cdot\left(4\right)^2+19\cdot\left(4\right)-4 & = & \displaystyle 264 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{4}{3} &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^3-24\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^2+19\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-4 & = & \displaystyle -\frac{280}{3} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{4}{3} &:&    & \displaystyle 9\cdot\frac{4}{3}^3-24\cdot\frac{4}{3}^2+19\cdot\frac{4}{3}-4 & = & \displaystyle 0 \\\\ x & = & \displaystyle -\frac{4}{9} &:&    & \displaystyle 9\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)^3-24\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)^2+19\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)-4 & = & \displaystyle -\frac{1456}{81} \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle \frac{4}{9} &:&    & \displaystyle 9\cdot\frac{4}{9}^3-24\cdot\frac{4}{9}^2+19\cdot\frac{4}{9}-4 & = & \displaystyle \frac{40}{81} \ne 0 \\\\ \end{array}\]

تاسنتا: لذلك في هذه الحالة , من بين المرشحين المقترحين , نجد الجذور العقلانية \(\displaystyle x = 1 \) , \(\displaystyle x = \frac{1}{3} \) و \(\displaystyle x = \frac{4}{3} \) ثم المصطلح \( \displaystyle \left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)\) يقسم التعبير متعدد الحدود \(\displaystyle x^3-\frac{8}{3}x^2+\frac{19}{9}x-\frac{4}{9}\).

المزيد من الحاسبة الجبر

العظم هي مهارة حاسمة يمكنك الاستفادة منها بشكل كبير.الكثير من التطبيقات في الجبر تستخدمه , خاصة مع tطbiقaT الماعدة وبعد

الحالة الأكثر بساطة للمعادلة متعددة الحدود هي أ ماعدل خط ماستوم , هذا يحتوي على عدد لا يحصى من التطبيقات.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

  • حاسبة معامل معامل التوافقي ح asb ة maukml maukml altoa فق y
  • حاسبة التوافقي يعني ح asb ة altoa فق y yuny
  • حاسبة العمليات الحدود ح asb ة alukalyat ح دود
  • صانع الرسوم البيانية للوظائف الأسية ص Avenu illrastom thlebiani ة lllo ظ a ئف

    • تسجيل الدخول إلى حسابك

    هل نسيت كلمة السر؟
    ليس لديك حساب عضوية؟
    اشتراك

    إعادة تعيين كلمة المرور

    ارجع الى
    تسجيل دخول

    اشتراك

    ارجع الى
    تسجيل دخول