Les tests d'hypothèses représentent une partie très importante des statistiques et sont généralement mal compris en termes d'objectifs et de méthodologie. Tout d'abord, permettez-moi de dire d'abord ce qu'est le test d'hypothèse (et ensuite je vous dirai ce qui ne l'est pas):

Le test d'hypothèse correspond à une technique statistique qui vise à évaluer un énoncé sur un certain paramètre de population

Par exemple, disons que vous étudiez la taille des étudiants de votre collège communautaire local. En particulier, vous aimeriez dire quelque chose sur la taille moyenne \(\mu\) (mesurée en pieds) de la population d'élèves. Sur la base de vos recherches précédentes, ou même de vos instincts, vous pouvez être convaincu que la moyenne est \(\mu = 5.9\). Afin d'évaluer votre réclamation, nous pouvons utiliser des tests d'hypothèse . (Sachez que le test d'hypothèse n'est pas le seul moyen d'évaluer une affirmation concernant un paramètre de population)

Maintenant, je vais vous dire ce qu'est le test d'hypothèse ne pas sur:

- Une façon d'estimer un paramètre . (Pour estimer les paramètres, il existe un appel de branche entière Statistiques inférentielles)

- Une façon de dire quelque chose de manière catégorique sur un paramètre de population (Pas le cas. Dans les tests d'hypothèse, il y a toujours la possibilité d'erreurs. Désolé, pas de boules de cristal ici.

Hypothèse nulle et alternative

Il existe une manière systématique d'aborder les tests d'hypothèses. La philosophie est très simple:

(1) Vous faites une réclamation concernant un paramètre de population

(2) Les données sont collectées auprès de la population sous la forme d'un échantillon aléatoire , de sorte que les données collectées soient "représentatives" de l'ensemble de la population.

(3) Analysez les résultats de l'échantillon (vous obtenez la moyenne de l'échantillon, l'écart type de l'échantillon, etc.) et compilez un tableau soigné (pas nécessaire mais utile)

(4) Enfin, la question à un million de dollars: les résultats de l'échantillon semblent-ils étayer ce que je prétends au sujet du paramètre ??. Si les résultats ne correspondent pas à ce que nous prétendons, cela indique que peut avoir à revoir notre réclamation , ou peut-être même rejeter notre demande . D'un autre côté, si les résultats de votre échantillon correspondent à votre affirmation, vous pouvez simplement dire: "Il semble que ma déclaration soit correcte, mais je ne peux pas vraiment garantir qu'elle est vraie"

C'est tout. Ce sont les grands principes. Le reste ne sont que des accessoires. Bien sûr, tout cela nécessite un cadre mathématique. En fait, nous devons déterminer quand pouvez-vous dire que votre réclamation n'est "pas en phase avec les résultats de l'échantillon".

Eh bien, il semble que non. En fait, nous savons que la moyenne de l'échantillon \(\overline{X}\) est une bonne estimation de la moyenne réelle de la population \(\mu\), surtout si la taille de l'échantillon est grande, comme dans ce cas. Il serait donc raisonnable de s'attendre à ce que la valeur réelle de \(\mu\) soit d'environ 6,3 (pas exactement, mais environ). Compte tenu de tout cela, une affirmation qui déclare que \(\mu = 5.6\) ne semble pas étayée par les preuves.