O que é uma parâmetro de população no contexto de um testando hipóteses questão? Quando você estiver fazendo um dever de casa, provavelmente em algum momento será solicitado a estabelecer se algo é uma estatística ou um parâmetro. Nesse contexto, um parâmetro se refere a um parâmetro de população.

A ideia de parâmetro de população também surge quando se fala em hipóteses, a saber, a hipótese nula e a hipótese alternativa. Essas hipóteses são definidas como um declaração sobre um parâmetro de população . Em outras palavras, você está fazendo uma afirmação sobre o valor numérico de um parâmetro de população.

Informações da amostra versus informações da população

Vamos começar definindo o registro corretamente: um parâmetro de população é simplesmente um número que determina o comportamento probabilístico de uma distribuição, potencialmente junto com outros parâmetros. É isso. Os parâmetros populacionais são simplesmente valores numéricos que determinam a distribuição de probabilidade. E isso pode ser dito em um contexto mais estatístico. Na verdade, um parâmetro populacional é um valor numérico (fixo, não aleatório) que determina o comportamento probabilístico de uma população em estudo.

Considere o seguinte exemplo: Você é o gerente de uma fábrica de peças e componentes eletrônicos e está interessado em estudar a duração média de um componente eletrônico específico chamado de M23 . A população para este estudo é o conjunto de todas as durações possíveis do M23. A duração do M23 é aleatória por natureza (nem sempre é a mesma, sempre varia) e os engenheiros sabem que tem uma distribuição exponencial.

Os engenheiros, ao assumirem que a distribuição das durações é exponencial, sabem que existe um número \(\beta\) que determina a distribuição. Na verdade, depois de fixar o valor de \(\beta\), a distribuição (densidade) das durações do componente M23 assume a forma:

\[f\left( x \right)=\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}\]

Acontece que este parâmetro \(\beta\) é o parâmetro da população de interesse para os engenheiros desta empresa.

Observe que, além disso, usando um pouco de Cálculo, e usando a definição de média populacional, a média populacional para esta distribuição é

\[\int\limits_{-\infty }^{\infty }{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}dx}=\beta \]

Portanto, neste caso, o parâmetro populacional de interesse é a média populacional, mas não precisa ser assim sempre.

TENHA EM MENTE: UM PARÂMETRO DE POPULAÇÃO É UM NÚMERO QUE DETERMINA UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

Em outro, é o número que, depois de inseri-lo na expressão para a distribuição de probabilidade, permite que você tenha uma função que pode ser avaliada para algum intervalo de valores x. NÃO PRECISA SER NECESSARIAMENTE a média da população ou a variância da população, mas muitas vezes é o tempo.

Distinguir entre uma estatística e um parâmetro

Finalmente, um conselho prático: como você distingue entre uma estatística e um parâmetro? Essa é uma pergunta frequente em testes de estatísticas e trabalhos de casa. É assim que você faz: você precisa se perguntar: a quantidade que está sendo questionada é calculada com base em informações de amostra? Se a resposta a essa pergunta for sim, então você tem uma estatística. Se não, provavelmente você tem um parâmetro.

Por exemplo, quando uma pergunta diz "uma amostra de 15 pessoas é coletada e você calcula a altura média dessas 15 pessoas, isso é uma estatística ou um parâmetro?" Então você precisa se perguntar como você calcula essa quantidade, e o que você faz é pegar todos os valores da amostra e tirar a média aritmética desses 15 valores. Então, você ESTÁ usando informações de amostra e, portanto, tem uma estatística em vez de um parâmetro.