Um tipo comum de problema que você encontrará no trabalho de casa de Estatísticas Básicas é o tipo de problema que envolve o uso de dados de amostra para testar uma hipótese .

Uma hipótese é uma afirmação sobre um parâmetro populacional. Isto é, é uma afirmação que fazemos sobre um determinado parâmetro populacional, como a média populacional ou o desvio padrão populacional.

Por exemplo, um engenheiro de um fabricante de automóveis pode alegar que a média de consumo de combustível de um novo modelo de carro é de 25 mpg. Isso seria uma hipótese. Ou, por exemplo, um pesquisador de pesquisas políticas pode alegar que a parcela de votos de determinado candidato é de 53%. Essa seria outra hipótese, sobre a verdadeira proporção de eleitores que apóiam determinado candidato.

Considere o seguinte exemplo : Uma psicóloga afirma que as pontuações médias de QI de instrutores de estatística é maior que 100. Ela coleta dados de amostra de 15 instrutores de estatística e descobre que $\bar{X}=118$ es = 11. Os dados de amostra parecem vir de uma população normalmente distribuída com $\mu$ desconhecido e $\sigma$.

Deixe-nos resolver este problema:

Observe que queremos testar as seguintes hipóteses nulas e alternativas

$$\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}$$

Considerando que o desvio padrão da população $\sigma$ não é fornecido, temos que usar um teste t com a seguinte fórmula:

$$t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}$$

Isso corresponde a um teste t de cauda direita. A estatística t é dada pela seguinte fórmula:

$$t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}$$

O valor crítico para $\alpha = 0.05$ e para $df = n- 1 = 15 -1 = 14$ graus de liberdade para este teste de cauda direita é $t_{c} = 1.761$. A região de rejeição é dada por

$$R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}$$

Desde $t = 6.3376 {>} t_c = 1.761$, então rejeitamos a hipótese nula H ₀ .

Como alternativa, podemos usar a abordagem do valor p. O valor p de cauda direita para este teste é calculado como

$$p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000$$

Considerando que o valor p é tal que $p = 0.000 {<} 0.05$, rejeitamos a hipótese nula H ₀ .

Portanto, temos evidências suficientes para apoiar a afirmação de que as pontuações médias de QI de instrutores de estatística são maiores que 100.