O conceito de variável aleatória é uma extensão natural do conceito de um experimento aleatório . Vamos lembrar que um experimento aleatório é simplesmente um procedimento que leva a um resultado não determinístico (ou seja, não podemos predizê-lo de antemão).

Por exemplo, um experimento aleatório corresponde ao lançamento de uma moeda. Você não pode prever o resultado (pode?), E não importa o quanto você pratique, você não será capaz de obter cabeça ou cauda à vontade. Outro exemplo, digamos que você lance um dado. Se o dado for razoavelmente justo, você não será capaz de prever o número que obterá cada vez que lançar o dado (vá e diga a esses caras em Vegas ...)

Agora, um variável aleatória \(X\) corresponde a uma função que atribui um número aos resultados de um experimento aleatório.

& gg; Hã?? (Isso é o que você pergunta ...)

Ok, nua comigo por um segundo. Volte para os experimentos aleatórios. Digamos que você lance dois dados, para torná-lo mais emocionante. Quais são os resultados possíveis de seus experimentos? Bem, serão todos os pares possíveis \((i,j)\), com \(i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}\). (Ou você pode escrevê-los de forma longa (1, 1), (1, 2), (1, 3), .... (6, 6)). Assim, uma variável aleatória seria, por exemplo, a soma dos números mostrados nos dados.

Por exemplo, se o resultado for (1, 2), então a variável aleatória \(X\) corresponde à soma dos números, que é \(X = 1 + 2 = 3\). Você vê, \(X\) é na verdade uma variável aleatória, porque atribui um número para os resultados de um experimento aleatório. Por que chamamos de variável aleatória? Porque também é aleatório! Você não pode prever o valor de uma variável aleatória de antemão. Assim que tiver o resultado do experimento aleatório, você saberá o valor da variável aleatória.

Agora damos a definição técnica de uma variável aleatória, embora os conceitos acima sejam suficientes para prosseguir e continuar aprendendo mais sobre variáveis ​​aleatórias.

Definição: Seja \(\Omega\) o espaço amostral do experimento aleatório \(\varepsilon\). Dizemos que \(X\) é uma variável aleatória quando \(X\) é uma função de \(\Omega\) a \(\mathbb R\):

Esta definição está dizendo exatamente o mesmo que dissemos antes. Alguns outros exemplos de variáveis ​​aleatórias

Exemplo: Suponha que você jogue uma moeda justa 3 vezes. Definimos a variável aleatória \(X\) como o número total de cabeças. Outra variável variável \(Y\) é definida como o número total de caudas.

(... continua)