Frações e suas operações
Uma fração corresponde a um número da forma
\[ \displaystyle{\frac{a}{b}}\]onde \(a\) e \(b\) são números inteiros , e pode ser pensado como "\(a\) dividido por \(b\)". Por exemplo, os números
\[ \displaystyle{\frac{3}{4}}, \displaystyle{\frac{8}{9}}, \displaystyle{\frac{-3}{4}}\]são frações. A única restrição para a fração \( \displaystyle{\frac{a}{b}}\) é que \(b \neq 0\), porque nesse caso a fração é Indefinido .
Soma das frações
O caso mais fácil é quando os denominadores coincidem. Na verdade, nesse caso, descobrimos que:
\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} }\]Isso faz sentido porque \( \frac{a}{b} \) pode ser interpretado como "\(a\) vezes \(\frac{1}{b}\)" e, portanto, "\(a\) vezes \(\frac{1}{b}\)" mais "\(c\) vezes \(\frac{1}{b}\)" deve ser "\(a + c\) vezes \(\frac{1}{b}\)"
Exemplo: A soma
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}\]é calculado como
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2+4}{3} = \frac{6}{3} = 2}\]Isso mostra que uma fração pode se tornar simplesmente um número, da mesma forma que \(6/3\) é simplesmente 2.
Soma das frações com numerador diferente
Este caso é mais difícil do que o outro, porque não podemos somar os numeradores. O que precisamos fazer é amplifique as frações (multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número) de forma que tenham o mesmo denominador. Na verdade, considere a fração
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} }\]Podemos amplificar essa fração em 2:
\[ \displaystyle{\frac{2*2}{2*3} = \frac{4}{6}} \]A fração resultante é completamente equivalente à original. Como usamos isso para adicionar frações?
Exemplo: A soma
\( \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}\)
é calculado ampliando primeiro a primeira fração por 2, o que leva a \(4/6\), e então
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}}\]Esta última fração pode ser simplificado dividindo o numerador e o denominador por 3, então a resposta final é \(3/2\)
Em geral: A soma das frações é calculada
\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}}\]