Calculadora de probabilidade de distribuição normal padrão


Instruções: Use esta calculadora de probabilidade de distribuição normal padrão para calcular probabilidades para a distribuição Z. Especifique o evento para o qual deseja calcular a probabilidade da seguinte forma:

Duas-Caudas:
Z\le Z \le
Cauda Esquerda:
Z Z \le
Cauda direita:
Z Z \ge

A distribuição normal padrão

A distribuição normal padrão é uma das distribuições mais importantes porque permite que você calcule as probabilidades associadas a QUALQUER distribuição normal.

Isso mesmo: se você sabe como calcular probabilidades de distribuição normal padrão, então você pode calcular as probabilidades de qualquer distribuição normal. Por que é que?? Por causa da normalização das pontuações permite que você tenha eventos que sejam equivalentes.

O que é uma distribuição normal padrão?

Bem, essa é a primeira pergunta óbvia que precisamos responder: qual é a distribuição normal padrão. A resposta é simples, a distribuição normal padrão é a distribuição normal quando a média da população μ\mu é 0 e o desvio padrão da população é σ\sigma é 1.

As probabilidades de distribuição normal padrão desempenham um papel crucial no cálculo de todas as probabilidades de distribuição normal.

De fato, considere uma variável de distribuição normal XX, com população μ\mu e desvio padrão σ\sigma. Se você quiser calcular a probabilidade do evento aXb a \le X\le b, fazemos a observação crucial de que os eventos

aXb      aμσXμσbμσ a \le X\le b \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le \frac{X- \mu}{\sigma} \le \frac{b - \mu}{\sigma}    aμσZbμσ \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma}

são equivalentes. Em outras palavras, computação

Pr(aXb) \Pr( a \le X\le b )

é o mesmo que computação

Pr(aμσZbμσ) \displaystyle \Pr\left(\frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma} \right)

Os valores aμσ\displaystyle \frac{a - \mu}{\sigma} e bμσ\displaystyle \frac{b - \mu}{\sigma} são os escores z correspondentes dos escores brutos aa e bb, e esses são a chave para passar de uma determinada distribuição normal para uma distribuição normal padrão.

Como calculamos a pontuação Z?

Como foi visto no exemplo anterior, para uma variável de distribuição normal XX, com população μ\mu e desvio padrão σ\sigma, a pontuação z de uma determinada pontuação bruta xx é calculada como:

z=xμσ\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma}

Exemplos

Suponha que você queira saber sua posição em termos de peso para toda a sua população. Como você encontraria a pontuação Z do peso. Bem, você precisa ter seu peso, digamos x=170x = 170 libras, e assumir que a média da população para sua população é μ=175\mu = 175 libras, com um desvio padrão populacional de σ=11\sigma = 11 libras.

Então, a pontuação z associada ao seu peso seria

z=xμσ=17017511=0.455\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{170 - 175}{11} = 0.455

Outras calculadoras normais

Usando outras calculadoras, você pode calcular probabilidades normais ou probabilidades normais para distribuições de amostragem , cujo final depende do cálculo de escores z e usando a distribuição normal padrão.

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