Maggiori informazioni su questo calcolatore della varianza campionaria dei dati raggruppati

Avere dati raggruppati è una situazione comune, in cui non si conoscono tutte le informazioni sul campione. In altre parole, non conosciamo realmente tutti i punteggi, uno per uno. Sappiamo solo che all'interno di un certo intervallo (una classe) ci sono un certo numero di valori.

Ad esempio, potremmo sapere che il campione ha 5 valori compresi tra 4,5 e 6,5, anche se non sappiamo esattamente dove si trovino tali valori. Nel contesto di quell'esempio, la classe è 4,5 - 6,5 e la frequenza associata è 5.

Esiste un modo per gestire i dati raggruppati. Questo metodo consiste nel considerare il punto medio di una classe come rappresentante di quei valori nella classe. Poiché non sappiamo esattamente in quale punto della classe si trovino quei valori, scegliamo di rappresentarli tramite il punto medio. Matematicamente, il punto medio della classe i-esima si chiama \(M_i\).

Formula per la varianza campionaria dei dati raggruppati

Utilizzando i punti medi come rappresentativi dei valori nelle classi, possiamo usare questa formula familiare per ottenere la varianza dei dati raggruppati:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

dove i valori \(M_i\) sono i punti medi, \(n\) è il numero totale di classi e \(N\) è la dimensione totale del campione.

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Nel caso in cui si voglia approfondire la calcolatrice di statistiche più descrittive, consultare questo questa calcolatrice Un calcolatore correlato da utilizzare è Calcolatore percentile per dati raggruppati , mirato a fornire un calcolo passo passo dei percentili utilizzando il metodo dell'interpolazione, che differisce leggermente dal metodo utilizzato, ad esempio, da Excel.