Immagina di avere una funzione \(f(x)\). Ad esempio potresti avere qualcosa come \(f(x) = x^2\) o forse qualcosa come \(f(x) = \sin x\). Definiamo la derivata della funzione \(f(x)\) nel punto \(x_0\) come

se il limite esiste. Prima di lamentarti dicendo "Che diavolo è questo ??" lascia che ti dica una cosa, questo non è complicato come può sembrare a prima vista. Innanzitutto, un paio di osservazioni su cosa sia questo limite.

• La derivata \(f'(x)\) è anche una funzione (ogni volta che è definito).


• La derivata viene calcolata in un dato punto \(x_0\), utilizzando il limite mostrato sopra. Se questo limite esiste, e solo se esiste, diciamo che la derivata è ben definita nel punto \(x_0\) a, e si scrive come \(f'(x_0)\)


• In altre parole, la derivata \(f'(x)\) può essere pensata come una funzione che dipende dalla funzione originale \(f(x)\) e che viene calcolata punto per punto.


• Ecco, è tutto ciò che devi sapere per ora (sul serio!).

Si osservi che il concetto di derivata in un dato punto \(x_0\) viene interpretato come il tasso di cambiamento istantaneo della funzione in quel punto. Ciò si ottiene calcolando il file tasso medio di variazione per un intervallo di larghezza \(\Delta x\) e considerando che \(\Delta x\) si avvicina a zero.

È tempo di fare alcuni esempi chiari per capire cosa sta succedendo:

Esempio : Calcola la derivata della funzione \(f(x) = x^2\) nel punto \(x_0 = 2\)

Soluzione : Usiamo semplicemente la definizione e sostituiamo i termini corrispondenti. Vediamo cosa otteniamo:

Abbiamo semplicemente sostituito \(f(x) = x^2\) e \(x_0 = 2\) nella definizione originale di derivato. Ora, notando che \(x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)\), lo troviamo

Nel prossimo tutorial impareremo altre cose su come calcolare le derivate.

(Continua con i tutorial Derivati ​​2 )