Immagina di avere una funzione $f(x)$. Ad esempio potresti avere qualcosa come $f(x) = x^2$ o forse qualcosa come $f(x) = \sin x$. Definiamo la derivata della funzione $f(x)$ nel punto $x_0$ come

se il limite esiste. Prima di lamentarti dicendo "Che diavolo è questo ??" lascia che ti dica una cosa, questo non è complicato come può sembrare a prima vista. Innanzitutto, un paio di osservazioni su cosa sia questo limite.

• La derivata $f'(x)$ è anche una funzione (ogni volta che è definito).


• La derivata viene calcolata in un dato punto $x_0$, utilizzando il limite mostrato sopra. Se questo limite esiste, e solo se esiste, diciamo che la derivata è ben definita nel punto $x_0$ a, e si scrive come $f'(x_0)$


• In altre parole, la derivata $f'(x)$ può essere pensata come una funzione che dipende dalla funzione originale $f(x)$ e che viene calcolata punto per punto.


• Ecco, è tutto ciò che devi sapere per ora (sul serio!).

Si osservi che il concetto di derivata in un dato punto $x_0$ viene interpretato come il tasso di cambiamento istantaneo della funzione in quel punto. Ciò si ottiene calcolando il file tasso medio di variazione per un intervallo di larghezza $\Delta x$ e considerando che $\Delta x$ si avvicina a zero.

È tempo di fare alcuni esempi chiari per capire cosa sta succedendo:

Esempio : Calcola la derivata della funzione $f(x) = x^2$ nel punto $x_0 = 2$

Soluzione : Usiamo semplicemente la definizione e sostituiamo i termini corrispondenti. Vediamo cosa otteniamo:

Abbiamo semplicemente sostituito $f(x) = x^2$ e $x_0 = 2$ nella definizione originale di derivato. Ora, notando che $x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$, lo troviamo

Nel prossimo tutorial impareremo altre cose su come calcolare le derivate.

(Continua con i tutorial Derivati ​​2 )