Come si calcola un punteggio grezzo?

La prima cosa che dobbiamo capire è che un punteggio grezzo è associato a uno z-score. Questo è, per una data distribuzione normale, per una data media \(\mu\) e deviazione standard \(\sigma\), uno z-score è associato in modo univoco a un solo punteggio grezzo.

Questa associazione unica tra punteggi grezzi e punteggi z ci fa vedere come punteggi equivalenti: sono numeri diversi ma rappresentare la stessa cosa. O meglio, contengono le stesse informazioni.

Connessione tra punteggi z e punteggi grezzi

Ora che sappiamo di questa associazione, sappiamo anche che uno z-score si ottiene normalizzando il punteggio grezzo. Quindi, come si ottiene un punteggio grezzo da un punteggio z? Bene, ricordiamo la formula di come calcoliamo uno z-score:

\[ Z = \displaystyle \frac{X-\mu}{\sigma}\]

Punteggio grezzo a punteggio X.

Quindi, in base alla formula di definizione di un punteggio z, dobbiamo risolvere per (\(X\)) al fine di trovare il punteggio grezzo corrispondente e applichiamo la seguente formula ottenuta dalla risoluzione dell'equazione. Noi abbiamo:

\[X = \mu + Z \times \sigma\]

Esempio di punteggio grezzo

Supponi di avere una distribuzione normale con media \(\mu = 4\) e deviazione standard \(\sigma = 2\). Supponiamo di avere un punteggio z uguale a \(Z = 2.5\). Qual è il punteggio grezzo? Usando la formula sopra, lo troviamo

\[X = \mu + Z \times \sigma = 4 + 2.5 \times 2 = 9\]

Calcolatrici relative al punteggio Z.

In alternativa, potresti essere interessato a utilizzare il nostro Calcolatrice punteggio z con passaggi , se ti viene fornito un punteggio grezzo e devi ottenere il punteggio z. Oppure potresti essere interessato al calcolo delle probabilità associate alla distribuzione normale standard, nel qual caso potresti utilizzare il nostro Calcolatore dell'area del punteggio z .