calcolatore di matrici a righe elementari
Istruzioni: Utilizzare questa calcolatrice per generare una matrice elementare di righe che moltiplica la riga \(p\) per un fattore \(a\) e la riga \(q\) per un fattore \(b\) e li somma, memorizzando i risultati nella riga \(q\). Si prega di fornire le informazioni necessarie per generare la matrice di righe elementari.
La notazione da seguire è \(a R_p + b R_q \rightarrow R_q \)
Ulteriori informazioni su questa calcolatrice di matrici di righe elementari
Le matrici a righe elementari sono matrici cruciali che hanno una proprietà molto importante: quando moltiplicare una matrice da esse, il risultato è che la matrice conserva essenzialmente tutte le sue righe, tranne una, che memorizza l'operazione tra due righe della matrice.
Dal punto di vista della notazione, esistono diversi modi per denominare questo tipo di matrici. Una notazione è \(E_{p,q}(a, b)\), che indica una matrice di tipo matrice elementare che moltiplica la riga \(p\) per \(a\), la riga \(q\) per \(b\), somma questi due valori e memorizza il risultato sulla riga \(q\).
Un altro modo per esprimere lo stesso concetto è: \(b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q\). Ora, perché dovremmo definire questa matrice? Perché è MOLTO utile, in quanto consente di ridurre il valore di forma ridotta row echelon , ad esempio.
Come si calcolano le operazioni elementari di riga?
Questa è la magia delle matrici elementari a righe: esse sono in grado di condurre operazioni di riga della matrice moltiplicando la matrice data per una certa matrice elementare. Una cosa molto interessante è che le matrici elementari sono invertibili.
Calcolatrice inversa per le operazioni di riga elementari
Una delle applicazioni più importanti delle matrici a righe elementari è il calcolo delle inversioni. Si parte da una matrice data \(A\) e la si incrementa con la matrice Matrice di identità , quindi si ha una matrice aumentata \([A | I]\).
Utilizzando opportune matrici elementari di riga, si ottiene la forma riga-echelon. Se si dispone di una matrice perfetta forma echelon (con tutte le sottodiagonali diverse da zero, allora la matrice è invertibile.
Si continua a condurre la riduzione echelon di riga verso l'alto, fino a convertire la matrice originale nell'identità \(I\). La parte aumentata risultante, che ha catturato tutte le matrici elementari, è l'inversa \(A^{-1}\).
