calcolatore di matrice simmetrica
Istruzioni: Utilizzate questa calcolatrice per determinare se una data matrice è simmetrica o meno, mostrando tutti i passaggi. È sufficiente fornire una matrice \(A\) digitandone i valori qui sotto.
Modificare, se necessario, le dimensioni delle matrici indicando il numero di righe e il numero di colonne. Una volta ottenute le dimensioni corrette, si inseriscono le matrici (digitando i numeri e spostandosi all'interno della matrice con "TAB")
Numero di righe = Numero di colonne =Più questa calcolatrice per matrici simmetriche
Le matrici simmetriche sono matrici speciali che possiedono proprietà molto interessanti. Innanzitutto, una matrice simmetrica è un tipo di matrice quadrata con la proprietà che le sue righe sono esattamente uguali alle sue colonne.
Un altro modo per vedere che, una matrice simmetrica è una matrice quadrata con la proprietà che quando si prendere la sua trasposizione si ottiene l'esatta matrice originale.
Pertanto, la definizione abbreviata è: una matrice \(A\) è simmetrica quando \(A^T = A\).
Come si scopre se una matrice è simmetrica?
Verificare se una matrice è simmetrica o meno è un'operazione relativamente semplice, almeno se paragonata ad altre procedure matriciali più complicate e complesse, come ad esempio moltiplicazioni di matrici , o trovare l'inversa di una matrice .
Per determinare se una matrice è simmetrica, è necessario seguire i semplici passaggi illustrati di seguito.
Fase 1: Ottiene la matrice originale data \(A\) e calcola la sua matrice trasposta
Passo 2: Una volta calcolata la matrice di trasposizione \(A^T\), confrontatela con la matrice originale, termine per termine.
Fase 3: Se tutti gli elementi della matrice trasposta coincidono con gli elementi della matrice originale, allora la matrice è simmetrica.
Qual è la formula di simmetria di una matrice?
La formula di simmetria di una matrice è \(A^T = A\), che a volte si scrive in termini di componenti, come \(A^T_{ij} = A_{ij}\). Un altro modo per esprimere lo stesso concetto è quello di utilizzare la formula di simmetria \(A{ij} = A_{ji}\)
Esempio di matrice simmetrica
La matrice sottostante fornisce un esempio di matrice simmetrica:
\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}\]Come si fa a dire che è simmetrica? È sufficiente calcolare la sua trasposizione prendendo le colonne della matrice originale e mettendole come righe della trasposizione. Vedrete che in questo caso \(A^T = A\). Quindi è simmetrica.
