Qu'est-ce qu'un paramètre de population dans le cadre d'un tests d'hypothèses question? Lorsque vous travaillez sur un devoir, il vous sera probablement demandé à un moment donné d'établir si quelque chose est une statistique ou un paramètre. Dans ce contexte, un paramètre fait référence à un paramètre de population.

L'idée de paramètre de population surgit également lorsqu'on parle d'hypothèses, à savoir les hypothèses nulles et alternatives. Ces hypothèses sont définies comme un déclaration sur un paramètre de population . En d'autres termes, vous faites une réclamation sur la valeur numérique d'un paramètre de population.

Informations sur les échantillons et informations sur la population

Commençons par mettre les choses au clair: un paramètre de population est simplement un nombre qui détermine le comportement probabiliste d'une distribution, éventuellement avec d'autres paramètres. C'est ça. Les paramètres de population sont simplement des valeurs numériques qui déterminent la distribution de probabilité. Et cela peut être dit dans un contexte plus statistique. En effet, un paramètre de population est une valeur numérique (fixe, non aléatoire) qui détermine le comportement probabiliste d'une population étudiée.

Prenons l'exemple suivant: vous êtes le responsable d'une usine de pièces et composants électroniques et vous souhaitez étudier la durée moyenne d'un composant électronique spécifique appelé le M23 . La population pour cette étude est l'ensemble de toutes les durées possibles du M23. La durée du M23 est de nature aléatoire (elle n'est pas toujours la même, elle varie toujours), et les ingénieurs savent qu'elle a une distribution exponentielle.

Les ingénieurs, en supposant que la distribution des durées est exponentielle, ils savent qu'il existe un nombre \(\beta\) qui détermine la distribution. En effet, une fois que vous avez fixé la valeur de \(\beta\), la distribution (densité) des durées du composant M23 prend la forme:

\[f\left( x \right)=\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}\]

Il s'avère que ce paramètre \(\beta\) est le paramètre de population d'intérêt pour les ingénieurs de cette entreprise.

Observez qu'en outre, en utilisant un peu de calcul et en utilisant la définition de la moyenne de la population, la moyenne de la population pour cette distribution est

\[\int\limits_{-\infty }^{\infty }{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}dx}=\beta \]

Il s'avère donc que dans ce cas, le paramètre de population d'intérêt est la moyenne de la population, mais il n'est pas nécessaire que ce soit comme ça à chaque fois.

Gardez ceci à l'esprit: un paramètre de population est un nombre qui détermine une distribution de probabilité

Dans d'autres, c'est le nombre qui, une fois que vous le branchez à l'expression de la distribution de probabilité, vous permet d'avoir une fonction qui peut être évaluée pour une plage de valeurs x. IL NE DOIT PAS ÊTRE NÉCESSAIREMENT la moyenne de la population ou la variance de la population, mais c'est souvent le temps.

Distinction entre une statistique et un paramètre

Enfin, un petit conseil pratique: comment distinguer une statistique et un paramètre? C'est une question fréquemment posée dans les tests statistiques et les devoirs. Voici comment procéder: vous devez vous demander, est-ce que la quantité qui vous est posée est calculée en utilisant des informations d'échantillon? Si la réponse à cette question est oui, alors vous avez des statistiques. Sinon, vous avez probablement un paramètre.

Par exemple, lorsqu'une question se lit comme suit: "un échantillon de 15 personnes est collecté et que vous calculez la taille moyenne de ces 15 personnes, est-ce une statistique ou un paramètre?" Ensuite, vous devez vous demander comment vous calculez cette quantité, et ce que vous faites est de prendre toutes les valeurs de l'échantillon et de prendre la moyenne arithmétique de ces 15 valeurs. Ainsi donc, vous utilisez des exemples d'informations, et par conséquent, vous avez une statistique au lieu d'un paramètre.