Comment résoudre les problèmes de test d'hypothèses
Un type de problème courant que vous trouverez dans les devoirs de statistiques de base est le type de problème qui implique l'utilisation d'échantillons de données pour testeur une hypothèse .
Une hypothèse est une déclaration sur un paramètre de population. C'est une affirmation que nous faisons à propos d'un certain paramètre de population, comme la moyenne de la population ou l'écart-type de la population.
Par exemple, un ingénieur d'un constructeur automobile peut affirmer que la consommation moyenne d'essence d'un nouveau modèle de voiture est de 25 mi / gal. Ce serait une hypothèse. Ou par exemple, un chercheur en sondages politiques peut affirmer que la part de vote de certains candidats est de 53%. Ce serait une autre hypothèse, sur la vraie proportion d'électeurs qui soutiennent ce certain candidat.
Prenons l'exemple suivant : Une psychologue affirme que le QI moyen des instructeurs en statistique est supérieur à 100. Elle recueille des échantillons de données auprès de 15 instructeurs en statistique et constate que \(\bar{X}=118\) et s = 11. Les données de l'échantillon semblent provenir d'une population normalement distribuée avec \(\mu\) et \(\sigma\).
Résolvons ce problème:
Notez que nous voulons tester les hypothèses nulles et alternatives suivantes
\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}\]
Étant donné que l'écart-type de population \(\sigma\) n'est pas fourni, nous devons utiliser un test t avec la formule suivante:
\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]
Cela correspond à un test t unilatéral à droite. La statistique t est donnée par la formule suivante:
\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}\]
La valeur critique pour \(\alpha = 0.05\) et pour \(df = n- 1 = 15 -1 = 14\) degrés de liberté pour ce test unilatéralement à droite est \(t_{c} = 1.761\). La région de rejet est donnée par
\[R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}\]
Depuis \(t = 6.3376 {>} t_c = 1.761\), alors nous rejetons l'hypothèse nulle H 0 .
Alternativement, nous pouvons utiliser l'approche de la valeur p. La valeur p unilatérale à droite pour ce test est calculée comme suit:
\[p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000\]
Considérant que la p-value est telle que \(p = 0.000 {<} 0.05\), nous rejetons l'hypothèse nulle H 0 .
Par conséquent, nous avons suffisamment de preuves pour étayer l'affirmation selon laquelle le QI moyen des instructeurs en statistiques est supérieur à 100.