Ordre des opérations
L'ordre des opérations est un ensemble de conventions permettant de mener des opérations pour une expression algébrique (telle que \(2+3\times 4\)) lorsqu'il peut y avoir une ambiguïté sur la façon de conduire l'opération, car il y a plus d'une opération.
L'ordre des opérations détermine l'ordre de priorité des opérations lors de l'évaluation d'une expression algébrique, qui suit classiquement le critère PEMDAS.
Dans l'exemple de l'expression algébrique \(2+3\times 4\), il y a une addition (\(+\)) et aussi une multiplication (\(\times\)). Lequel dois-je faire en premier? N'oubliez pas que les opérations se font entre deux opérandes à la fois. Si j'ai plus de deux opérandes, je dois d'abord en opérer deux, et ainsi de suite. Mais, lequel en premier?
Techniquement, nous devrions utiliser des parenthèses partout pour préciser quelles paires sont opérées en premier et comment l'opération est conduite successivement. Par exemple, dans l'expression \( 2 + 3\times 4\), nous pourrions l'écrire \( (2 + 3)\times 4\), ou comme \( 2 + (3\times 4)\).
Alors, pourquoi faut-il réfléchir à une convention de préséance des opérations alors que l'on peut parfaitement s'accompagner de faire des parenthèses pour éviter toute ambiguïté ?? La réponse est la simplicité.
Par exemple, que se passerait-il avec quelque chose comme \( 2 + 3 \times 4 - 3/2\)?
Si nous sommes obligés de spécifier des parenthèses pour spécifier TOUTES les opérations, nous devrons écrire \( (2 + 3) \times (4 - 3/2)\), ou \( (2 + (3 \times 4)) - (3/2)\), ou \( 2 + ((3 \times 4) - (3/2))\), et ainsi de suite. Ça devient lourd.
Alors vous devinez bien. Au fur et à mesure que vous obtenez plus d'opérandes dans une expression plus complexe, la nécessité de spécifier clairement entre parenthèses toutes les opérations à effectuer rendrait très laborieuse l'écriture d'une expression.
En termes généraux, faire une convention pour la préséance des opérations nous évitera beaucoup d'efforts pour écrire des expressions sans ambiguïté.
La convention PEMDAS
Le PEMDAS est un acronyme mnémotechnique qui vous aide à vous souvenir de l'ordre de priorité des opérations utilisé comme convention standard.
P = parenthèses en premier
E = exposants suivant
MD = Multiplications et divisions ensuite
AS = additions et soustractions à la fin
En utilisant cette convention pour l'ordre des opérations, nous gagnons beaucoup de temps en n'ayant pas besoin d'écrire des parenthèses superflues, et seulement nous en aurions besoin pour remplacer la manière par défaut que PEMDAS effectue l'ordre de calcul, si nécessaire.
.EXEMPLE 1
Évaluez \(3+(3\times 12)\). Auriez-vous pu écrire cette expression de manière plus simple?
.RÉPONDRE:
Selon PEMDAS, nous effectuons d'abord les opérations entre parenthèses:
\[3+(3\times 12) = 3 + 36 = 39\]Cette expression aurait pu être écrite de manière plus simple, comme \(3+3\times 12\), sans les parenthèses, car dans ce cas, selon PEMDAS, vous calculeriez la multiplication avant la somme.
EXEMPLE 2
Calculez \((18\div 6\times 5) - 14 \div 7 \).
RÉPONDRE:
En utilisant la convention PEMDAS, nous faisons d'abord les parenthèses, puis les multiplications sont des divisions, et seulement je finis par faire la soustraction. Sur un:
\[(18\div 6\times 5) - 14 \div 7 \] \[= (3 \times 5) - 14 \div 7 \] \[= 15 - 14 \div 7 \] \[= 15 - 2 \] \[= 15 - 13 \]Nous le faisons sur le long chemin, en chaque petit pas. Ce n'est pas grave si vous le faites plus rapidement, sans obtenir autant de détails, bien avec PEMDAS, il est préférable d'aller lentement pour ne pas faire d'erreur.
En savoir plus sur l'ordre des opérations
Avoir une règle standard pour l'ordre de priorité des opérations nous facilite grandement la vie lorsqu'il s'agit d'écrire une expression algébrique.
Vous devez faire attention à utiliser toutes les parenthèses nécessaires pour exprimer l'opération que vous souhaitez de manière correcte, car sinon, toute calculatrice que vous utilisez aura PEMDAS en place.
Pour l'exemple \(2+3\times 4\), si vous voulez d'abord multiplier \(3\) et \(4\), l'expression n'a pas besoin de parenthèses, car c'est ainsi que PEMDAS indique de le faire.
Mais si vous voulez d'abord ajouter \(2\) et \(3\), alors vous devez mettre une parenthèse comme \((2+3)\times 4\), de sorte que PEMDAS vous effectuez d'abord les opérations entre parenthèses.
Alors, quelle opération doit être effectuée en premier?
Si vous avez prêté attention à cette leçon, vous auriez entendu que l'ordre des opérations à effectuer en premier est déterminé par PEMDAS: P (parenthèses), E (exposants), MD (multiplications et divisions) et AS (addition et soustraction) .
Alors, pourquoi l'ordre des opérations est-il défini dans cet ordre?
PEMDAS n'est qu'une convention. Mais c'est une convention qui est acceptée et c'est une convention qui a du sens selon d'autres lois arithmétiques. Donc PEMDAS est la norme qui est utilisée, bien que ce soit une convention arbitraire.
À propos, une façon amusante de se souvenir de la convention PEMDAS est de mémoriser la phrase très accrocheuse suivante "veuillez excuser ma chère tante Sally ".
Le MDAS est-il le même que le PEMDAS?
Essentiellement oui. MDAS signifie Multiplication - Division - Addition - Soustraction, dans le sens où il s'agit de l'ordre de priorité des opérations en l'absence de parenthèses. Il est supposé implicitement que les parenthèses sont opérées en premier.
Cela fait-il une différence pour l'ordre des opérations entre parenthèses
Non. La parenthèse crochet remplit exactement le même rôle que la parenthèse régulière. Si parfois utilisé pour briser le motif d'un trop grand nombre de parenthèses imbriquées, juste pour faciliter la lecture.
Par exemple, vous pouvez avoir quelque chose comme \((((3+4)\times 4) - 3) \div 1 \). Les trois parenthèses imbriquées sur le côté gauche peuvent être difficiles à lire, donc cela semblerait plus facile à lire si nous écrivons à la place \(([(3+4)\times 4] - 3) \div 1 \). Les parenthèses régulières et entre crochets sont donc les mêmes, mais il est recommandé de les alterner en cas de parenthèses imbriquées.
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