En savoir plus sur ce calculateur de fractions décimales

Nous savons tous ce qu'est une fraction, mais parfois nous oublions qu'il existe un lien étroit entre une fraction et un nombre décimal. En effet, une fraction \(\displaystyle \frac{a}{b}\) est littéralement le nombre \(a\) divisé par \(b\), vous vous attendez donc à une décimale en conséquence.

Par exemple, si vous calculez, prenez la fraction \(\displaystyle \frac{6}{5}\) et que vous l'interprétez comme "6 divisé par 5", alors lorsque vous faites le calcul, vous obtenez que 6 divisé par 5 est 1,2, qui est un nombre décimal avec un partie entière.

Il y a cependant une mise en garde : lors du calcul d'une fraction sous forme décimale en divisant le numérateur par le dénominateur, nous n'obtiendrons pas toujours une décimale aussi simple que "1,2" comme dans l'exemple précédent. Par exemple, si je calcule 1/3 comme 1 divisé par 3, ce que j'obtiens est 0,33333...., avec une séquence sans fin de 3.

Comment convertir une fraction en nombre décimal ?

La procédure est simple : pour la fraction \(\displaystyle \frac{a}{b}\) il faut diviser \(a\) par \(b\). Maintenant, cela semble simple, mais en réalité, nous utilisons normalement la calculatrice pour le faire.

Si nous devions faire le calcul à la main, comment convertir une fraction en décimal sans calculatrice ? Il y a le théorème du reste d'Euclide, qui montre que pour deux nombres \(a\) et \(b\), vous avez un nombre \(q\) (le quotient) et \(r\) (le reste) donc que \(a = b q + r\), avec \(r < b\).

Par exemple, si on a \(a = 34\) et \(b = 12\), on obtient \(34 = 2 \cdot 12 + 10\), donc le quotient est 2, et le reste est 10. En utilisant cet algorithme de manière récurrente sur le reste obtenu, on continue jusqu'à le reste est nul.

Fractions et nombres décimaux récurrents

Le processus décrit ci-dessus ne se termine pas nécessairement par un reste nul à un moment donné, car nous pouvons trouver un décimal récurrent , comme par exemple ce serait le cas avec \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

Comment savons-nous quand nous nous retrouverons avec une décimale récurrente ? . Eh bien, fait intéressant, cela dépend du dénominateur : si les facteurs premiers de la décomposition du dénominateur ne sont que 2 ou 5, ou si le seul premier est 2, ou si le seul premier est 5, alors la décimale trouvée à partir d'une fraction sera avoir et chiffre de fin (sera non récurrent).

Par exemple, dans le cas de \(\displaystyle \frac{1}{3}\), le dénominateur est 3, et 3 est un nombre premier, donc le dénominateur a un nombre premier qui n'est ni 2 ni 5 dans sa décomposition, alors nous obtiendrons un récurrent (répétant ) décimal

Ce convertisseur de fraction en nombre décimal

Ce calculateur fournira la décimale correspondante associée à la fraction fournie, et il évaluera si la décimale est récurrente ou non, en analysant la décomposition première du dénominateur.

Avantages et inconvénients d'utiliser une fraction par rapport à un nombre décimal

• Utiliser un nombre décimal pourrait être plus concret, car il s'agit d'un nombre
• Le problème des décimales est qu'il peut être fastidieux d'exprimer des décimales récurrentes
• En effet, pour la décimale récurrente 0,3333... avec des 3 infinis, nous devrons peut-être trouver un moyen de rendre très clair que la séquence de 3 ne se termine pas
• Avec les fractions, en revanche, il est trivial d'exprimer des décimales récurrentes, comme "1/3" pour 0,33333......

En savoir plus sur les fractions et les pourcentages

Nous devons généralement travailler et convertir dans les deux sens entre les décimales et les pourcentages, ainsi que les fractions. Passer de la fraction à la décimale est courant, mais vous seriez parfois intéressé à passer de la fraction au pourcentage, et comme nous le savons, il existe une équivalence étroite entre le pourcentage et les décimales.

Aussi, avec ce Calculatrice décimale en fraction vous pouvez effectuer le processus inverse en commençant par un nombre décimal et en arrivant à une fraction.

De plus, le processus de conversion de décimal en pourcentage et de pourcentage en décimal est très courant. Par exemple, lorsqu'il s'agit de taux, et nous voyons que le taux est \(r = 0.04\), nous le voyons immédiatement comme \(r = 4\%\), qui est simplement obtenu en multipliant la décimale par 100.

Selon l'utilisation que vous en faites, vous voudrez peut-être utiliser ce calculateur de fraction en pourcentage , car parfois vous préférerez voir l'association de la fraction directement au pourcentage.

Exemple : conversion de fraction en décimal

Question : Calcule la fraction \(\displaystyle\frac{33}{75}\) sous forme décimale.

Fraction à la question décimale 2

Question Exprimez 3/81 sous forme décimale. Est-ce récurrent ?

Fraction à la question décimale 3

Question Convertissez \(\displaystyle\frac{4597784}{2323453498}\) en nombre décimal. Est-ce récurrent ?