Aproximação normal para a distribuição binomial
Instruções: Calcule probabilidades binomiais usando a aproximação normal. Digite a proporção da população de sucesso p e o tamanho da amostra n, e forneça detalhes sobre o evento para o qual deseja calcular a probabilidade (observe que os números que definem os eventos precisam ser inteiros. Além disso, se o evento contiver o sinal "<", certifique-se de substituí-lo pelo evento equivalente usando \(\le\). Por exemplo, se você precisar de \( \Pr(X < 6)\), calcule em vez \( \Pr(X \le 5)\)):
Calculadora de probabilidade binomial usando aproximação normal
Para uma variável aleatória \(X\) com uma distribuição Binomial com parâmetros \(p\) e \(n\), a média populacional e a variância populacional são calculadas da seguinte forma:
\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]Quando o tamanho da amostra \(n\) é grande o suficiente e / ou quando \(p\) está próximo de \(\frac{1}{2}\), então \(X\) é aproximadamente normalmente distribuído. Mas, para aproximar uma distribuição binomial (uma distribuição discreta) com uma distribuição normal (uma distribuição contínua), um assim chamado correção de continuidade precisa ser conduzido. Especificamente, um evento Binomial do formulário
\[ \Pr(a \le X \le b) \]será aproximado por um evento normal como
\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]Usando o acima calculadora de curva de distribuição binomial , podemos aproximar as probabilidades da forma \(\Pr(a \le X \le b)\), da forma \(\Pr(X \le b)\) ou da forma \(\Pr(X \ge a)\). Isso pode ser prático ao tentar fazer cálculos manuais que envolveriam intervalos grandes, o que implicaria em calcular muitas probabilidades individuais. Por um exato Calculadora de probabilidade binomial, esta , onde a probabilidade é exata, normalmente não aproximada.
Outras aproximações normais
Há uma aproximação menos comumente usada que é o aproximação normal para a distribuição de Poisson , que usa uma lógica semelhante à da distribuição de Poisson.