Um teste de hipótese é um procedimento no qual uma afirmação sobre um determinado parâmetro populacional é testada. Um parâmetro de população é uma constante numérica que representa o caracteriza uma distribuição. Normalmente, um teste de hipótese é sobre uma média populacional, normalmente notada como $\mu$, mas na realidade pode ser sobre qualquer parâmetro populacional, como uma proporção populacional $p$ ou um desvio padrão populacional $\sigma$.

Neste caso, vamos analisar o caso de um teste de hipótese envolvendo um desvio padrão populacional $\sigma$. Como com qualquer tipo de testando hipóteses , dados de amostra são necessários para testar uma afirmação sobre $\sigma$. Observe que às vezes a afirmação envolve a variância da população ${{\sigma }^{2}}$ em vez disso, mas é essencialmente a mesma coisa porque, por exemplo, fazer a afirmação sobre a variância da população que ${{\sigma }^{2}}=16$ é absolutamente equivalente a fazer a afirmação $\sigma =4$ sobre o desvio padrão da população. Portanto, sempre tenha em mente que fazer uma afirmação sobre a variância da população sempre emparelhou uma afirmação sobre o desvio padrão da população e vice-versa.

Os procedimentos para determinar as hipóteses nula e alternativa e o tipo de cauda para o teste são aplicados da mesma forma que as etapas usadas para testar uma afirmação sobre a média da população (isto é, declaramos a (s) afirmação (ões) dada (s) em forma matemática e examinamos o tipo de sinal envolvido).

EXEMPLO

Suponha que um funcionário do tesouro afirme que os centavos pós-1983 têm pesos com um desvio padrão superior a 0,0230 g. Suponha que uma amostra aleatória simples de n = 25 centavos pré-1983 seja coletada e que a amostra tenha um desvio padrão de 0,03910 g. Use um nível de significância de 0,05 para testar a afirmação de que os centavos pré-1983 têm pesos com um desvio padrão maior que 0,0230 g. Com base nesses resultados de amostra, parece que os pesos dos centavos pré-1983 variam mais do que os dos centavos pós-1983?

COMO SOLUCIONAMOS ISSO?

Precisamos testar

$$\begin{align}{H}_{0}: \sigma \le {0.0230} \\ {{H}_{A}}: \sigma > {0.0230} \\ \end{align}$$

O valor das estatísticas de Chi quadrado é calculado como

$${{\chi }^{2}}=\frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}}=\frac{\left( 25-1 \right)\times {0.03910^2}}{0.0230^2}= {69.36}$$

O valor crítico superior para $\alpha = 0.05$ e df = 24 é

$$\chi _{upper}^{2}= {36.415}$$

o que significa que rejeitamos a hipótese nula.

Isso significa que temos evidências suficientes para apoiar a afirmação de que os pesos dos centavos pré-1983 variam mais do que os dos centavos pós-1983, no nível de significância de 0,05.