Um teste de hipótese é um procedimento no qual uma afirmação sobre um determinado parâmetro populacional é testada. Um parâmetro de população é uma constante numérica que representa o caracteriza uma distribuição. Normalmente, um teste de hipótese é sobre uma média populacional, normalmente notada como \(\mu\), mas na realidade pode ser sobre qualquer parâmetro populacional, como uma proporção populacional \(p\) ou um desvio padrão populacional \(\sigma\).

Neste caso, vamos analisar o caso de um teste de hipótese envolvendo um desvio padrão populacional \(\sigma\). Como com qualquer tipo de testando hipóteses , dados de amostra são necessários para testar uma afirmação sobre \(\sigma\). Observe que às vezes a afirmação envolve a variância da população \({{\sigma }^{2}}\) em vez disso, mas é essencialmente a mesma coisa porque, por exemplo, fazer a afirmação sobre a variância da população que \({{\sigma }^{2}}=16\) é absolutamente equivalente a fazer a afirmação \(\sigma =4\) sobre o desvio padrão da população. Portanto, sempre tenha em mente que fazer uma afirmação sobre a variância da população sempre emparelhou uma afirmação sobre o desvio padrão da população e vice-versa.

Os procedimentos para determinar as hipóteses nula e alternativa e o tipo de cauda para o teste são aplicados da mesma forma que as etapas usadas para testar uma afirmação sobre a média da população (isto é, declaramos a (s) afirmação (ões) dada (s) em forma matemática e examinamos o tipo de sinal envolvido).

EXEMPLO

Suponha que um funcionário do tesouro afirme que os centavos pós-1983 têm pesos com um desvio padrão superior a 0,0230 g. Suponha que uma amostra aleatória simples de n = 25 centavos pré-1983 seja coletada e que a amostra tenha um desvio padrão de 0,03910 g. Use um nível de significância de 0,05 para testar a afirmação de que os centavos pré-1983 têm pesos com um desvio padrão maior que 0,0230 g. Com base nesses resultados de amostra, parece que os pesos dos centavos pré-1983 variam mais do que os dos centavos pós-1983?

COMO SOLUCIONAMOS ISSO?

Precisamos testar

\[\begin{align}{H}_{0}: \sigma \le {0.0230} \\ {{H}_{A}}: \sigma > {0.0230} \\ \end{align}\]

O valor das estatísticas de Chi quadrado é calculado como

\[{{\chi }^{2}}=\frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}}=\frac{\left( 25-1 \right)\times {0.03910^2}}{0.0230^2}= {69.36}\]

O valor crítico superior para \(\alpha = 0.05\) e df = 24 é

\[\chi _{upper}^{2}= {36.415}\]

o que significa que rejeitamos a hipótese nula.

Isso significa que temos evidências suficientes para apoiar a afirmação de que os pesos dos centavos pré-1983 variam mais do que os dos centavos pós-1983, no nível de significância de 0,05.