Cálculo de probabilidades condicionais

Sejam $A$ e $B$ eventos. A probabilidade condicional é definida como

\Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) }

contanto que $Pr(B) \ne 0$ .

Esta probabilidade condicional pode ser interpretada como a probabilidade de que A aconteça assumindo que sabemos que B é verdadeiro . Em outras palavras, essa probabilidade condicional é simplesmente a probabilidade de A dada alguma informação extra sobre B.

Normalmente nos referimos a $\Pr(A | B)$ como a probabilidade de A dado B . Isso significa que, supondo que B seja verdadeiro, precisamos calcular a probabilidade de A.

Exemplo: Um estudo mostra que, se escolhermos uma pessoa aleatoriamente, a probabilidade de a pessoa ir ao shopping durante o fim de semana é de 0,74, a probabilidade de a pessoa ir buscar um sorvete é de 0,45 e a probabilidade de a pessoa ir fazer ambos é 0,34. Encontre a probabilidade de a pessoa obter um pouco de sorvete dado que ela vai ao shopping.

Responda : Vamos definir os seguintes eventos

A = \{\text{The person gets ice cream}\}

B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}

Isso significa que

\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}

= \frac{0.34}{0.74} = 0.459

& gg; Outra maneira de usar probabilidades condicionais

A fórmula de probabilidade condicional pode ser escrita da seguinte maneira muito útil:

\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)

Esta fórmula torna alguns cálculos realmente simples, conforme mostrado no exemplo abaixo:

Exemplo de aplicação: Uma urna contém 8 bolas pretas e 4 bolas brancas. Duas bolas são retiradas da urna sem reposição. Calcule a probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas.

Responda : Este problema pode ser complicado sem as preliminares adequadas. Primeiro, definimos os seguintes eventos:

A = \{\text{The second ball is white}\}

B = \{\text{The first ball is white}\}

Precisamos calcular a probabilidade de que ambas as bolas sejam brancas, o que significa que a necessidade de calcular $\Pr (A \cap B)$ . Usando a última fórmula para a probabilidade condicional:

\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909

(Observe que se a primeira bola for branca, então restam apenas 11 bolas: 3 bolas brancas e 8 pretas)

Se estiver interessado em obter soluções passo a passo para a probabilidade condicional de eventos, você pode usar nosso Calculadora de probabilidade condicional .