Questão 1: Use uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar como áreas indicadas sob uma curva normal padrão:

uma. Área sob a curva entre z = 0 e z = 2,15
b. Área sob a curva entre z = 0 e z = -1,55
c. Área sob a curva à direita de z = 0,48
d. Área sob uma curva à esquerda de z = -, 78
e. Área sob a curva entre z = 0,93 e z = 3,21

Solução: (a) Precisamos calcular a seguinte probabilidade:

$$\Pr \left( 0\le Z\le 2.15 \right)=\Pr \left( Z\le 2.15 \right)-\Pr \left( Z\le 0 \right)$$

$$={0.9842}-{0.5}={0.4842}$$

onde essa probabilidade é calculada, use o procedimento NORMSDIST do Excel.

(b) Agora, precisamos calcular a seguinte probabilidade:

$$\Pr \left( -1.55\le Z\le 0 \right)=\Pr \left( Z\le 0 \right)-\Pr \left( Z\le -1.55 \right)$$

$$={0.5}-{0.0606}={0.4394}$$

(c) Agora, precisamos calcular a seguinte probabilidade:

$$\Pr \left( Z\ge {0.48} \right)=1-\Pr \left( Z\le 0.48 \right)=1-{0.6844}={0.3156}$$

(d) Finalmente, precisamos calcular a seguinte probabilidade:

$$\Pr \left( Z\le {-0.78} \right)={0.2177}$$

Questão 2: O preço das ações do Bank of Florida não final da negociação de cada dia do último ano seguiu a distribuição normal. Suponha que houve 240 dias de negociação no ano. O preço médio foi de $ 42,00 por ação e o desvio padrão foi de $ 2,25 por ação. (Arredonde suas respostas para 2 casas decimais. Omita os sinais "$" e "%" em sua resposta.)
(a1) Que porcentagem dos dias o preço estava acima de $ 45,00?
(a2) Quantos dias você estimaria?
(b) Qual a porcentagem dos dias em que o preço ficou entre $ 38,00 e $ 40,00?
(c) Qual foi o preço da ação nos 15% mais altos dos dias?

Solução: (a1) Precisamos calcular a seguinte probabilidade:

$$\Pr \left( X\ge {45} \right) = \Pr \left( \frac{X-{42}}{2.25}\ge \frac{{45}-{42}}{2.25} \right) = \Pr \left( Z\ge 1.3333 \right) = 1-\Pr \left( Z\le 1.3333 \right) = 1-{0.9088} = {0.0912}$$

o que corresponde a aproximadamente 9,12%.

(a2) O número esperado é 0,0912 * 240 = 21.888 $\approx 22$ dias.

(b) Calculamos precisamente a seguinte probabilidade:

$$\Pr \left( {38}\le X\le {40} \right) = \Pr \left( \frac{{38}-{42}}{2.25}\le \frac{X-{42}}{2.25}\le \frac{{40}-{42}}{2.25} \right)$$ $$= \Pr \left( -1.7778\le Z\le -0.8889 \right) = \Pr \left( Z\le -0.8889 \right)-\Pr \left( Z\le -1.7778 \right) = {0.187}-{0.0377} = {0.1493}$$

o que corresponde a 14,93%.

(c) Finalmente, precisamos calcular o seguinte:

$$U=42+{{z}_{0.15}}\times 2.25=42+1.0364\times 2.25=44.332$$

o que corresponde a aproximadamente $ 44,33.

Questão 3: O aluno está matriculado em uma aula introdutória de programação e uma aula de comunicação na universidade. Se o aluno da aula de programação fizer um exame do meio do semestre e obtiver uma pontuação de 76, enquanto o aluno da aula de comunicações fizer um exame do meio do semestre e receber uma pontuação de 72. Na aula de programação, a média da turma foi 64 e o desvio padrão foi 8. Na aula de comunicação, a média da turma foi 60 com desvio padrão de 7,5.

Em qual classe o aluno teve melhor desempenho em comparação com o restante dos alunos da classe? Mostre seu trabalho para apoiar sua decisão. Suponha que os resultados dos testes sejam normalmente distribuídos.

(Dica: a quantos desvios padrão as pontuações intermediárias do aluno estão longe das respectivas médias de classe?)

uma. Pontuação Z da classe de programação

b. Pontuação Z da classe de comunicações

c. Explique qual aluno se saiu melhor e por quê

Solução: (a) A pontuação z para a classe de programação é z = (76 - 64) / 8 = 1,5

(b) A pontuação z para a classe de comunicação é z = (72 - 60) / 7,5 = 1,6.

(c) O aluno se saiu melhor na aula de comunicação, pois o z-score é maior.

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