O que saber sobre esta calculadora de expansão binomial

Esta calculadora de expansão binomial com etapas lhe dará um show claro de como calcular a expressão \[(a+b)^n\]

Para determinados números \(a\), \(b\) e \(n\), onde \(n\) é um inteiro.A expressão acima pode ser calculada em uma sequência que é chamada a expansão binomial, e tem muitas aplicações em diferentes áreas de matemática.

A expansão binomial da ordem n

Usando diversas abordagens, a fórmula para uma expansão binomial foi encontrada, e é como mostrado abaixo

\[(a+b)^n = a^n + \dbinom{n}{1} a^{n-1} b + \dbinom{n}{1} a^{n-2} b^2 + ... \dbinom{n}{n-1} a b^{n-1} + b^n\]

onde o termo \(\dbinom{n}{k}\) é:

\[\dbinom{n}{k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}\]

Este termo \(\dbinom{n}{k}\) é comumente conhecido como o K ^H. Coeficiente Binomial de uma expansão binomial da ordem \(n\).Como podemos ver, um Expansão binomial da ordem \(n\) tem termos \(n+1\), quando \(n\) é um inteiro positivo.

Triângulo de Pascal para uma calculadora de expansão binomial poder negativo

Uma maneira muito inteligente e fácil de calcular os coeficientes de uma expansão binomial é usar um triângulo que começa com "1" No topo, depois "1" e "1" na segunda linha.Então, da terceira linha e leva "1" e "1" no início e no final de A linha, e o restante dos coeficientes pode ser encontrado adicionando os dois elementos acima, na linha imediatamente acima, como mostrado no gráfico abaixo.

Uma calculadora de expansão binomial poderes negativos

Até agora, consideramos a ordem \(n\) para ser um inteiro positivo, mas também há uma expansão quando \(n\) é negativo, só isso não é necessariamente finito, e envolverá um número infinito de termos no caso geral.

Coeficientes binomiais.

Em vez de calcular toda a expansão, use este Calculadora de Coeficiente Binomial para obter um termo específico da expansão.