Coeficiente de correlação múltipla

O coeficiente de correlação múltipla é uma medida numérica de quão bem um modelo de regressão linear se ajusta a um conjunto de dados $Y_i$.

Tecnicamente falando, é o coeficiente de correlação simples para os valores da variável dependente $Y_i$ e os valores preditos $\hat Y_i$ que são obtidos com a regressão linear múltipla de mínimos quadrados

Matematicamente,

$$R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }$$

mas também pode ser calculado $\sqrt{\frac{SSR}{SST}}$, onde $SSR$ é a soma dos quadrados de regressão e $SST$ é a soma total dos quadrados, porque dessa forma é um pouco mais simples seguindo alguns cálculos de matriz (intensivos).

Quais são os limites do coeficiente de correlação múltipla?

Para o caso de uma regressão linear simples, o coeficiente de correlação pode variar de -1 a 1. Para o caso do coeficiente de correlação múltipla, ele varia de 0 a 1.

Outras calculadoras associadas

Se você precisar estimar o modelo de regressão em vez disso, você pode usar este calculadora de regressão linear múltipla .