Coeficiente de correlação múltipla

O coeficiente de correlação múltipla é uma medida numérica de quão bem um modelo de regressão linear se ajusta a um conjunto de dados \(Y_i\).

Tecnicamente falando, é o coeficiente de correlação simples para os valores da variável dependente \(Y_i\) e os valores previstos \(\hat Y_i\) que são obtidos com a regressão linear múltipla dos mínimos quadrados

Matematicamente,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

mas também pode ser calculado \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), onde \(SSR\) é a soma dos quadrados da regressão e \(SST\) é a soma total dos quadrados, porque esse caminho é um pouco mais simples seguindo alguns cálculos matriciais (intensivos).

Quais são os limites do coeficiente de correlação múltipla?

No caso de uma regressão linear simples, o coeficiente de correlação pode variar de -1 a 1. No caso do coeficiente de correlação múltipla, ele varia de 0 a 1.

Outras calculadoras associadas

Se você precisar estimar o modelo de regressão, você pode usar isto Calculadora de Regressão Linear Múltipla .