Coefficiente di correlazione multipla

Il coefficiente di correlazione multipla è una misura numerica di quanto bene un modello di regressione lineare si adatti a un insieme di dati \(Y_i\).

Tecnicamente parlando, è il semplice coefficiente di correlazione per i valori della variabile dipendente \(Y_i\) e i valori previsti \(\hat Y_i\) che si ottengono con la regressione lineare multipla dei minimi quadrati

Matematicamente,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

ma può anche essere calcolato \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), dove \(SSR\) è la somma dei quadrati di regressione e \(SST\) è la somma totale dei quadrati, perché in questo modo è un po' più semplice seguendo alcuni calcoli (intensivi) di matrice.

Quali sono i limiti del coefficiente di correlazione multipla?

Nel caso di una regressione lineare semplice, il coefficiente di correlazione può variare da -1 a 1. Nel caso di una regressione multipla, varia da 0 a 1.

Altri calcolatori associati

Se invece hai bisogno di stimare il modello di regressione, puoi usare questo Calcolatrice della regressione lineare multipla .