Le espressioni algebriche contenenti radicali sono molto comuni ed è importante sapere come gestirle correttamente. La prima regola che dobbiamo imparare è che i radicali possono SEMPRE essere convertiti in poteri, ed è di questo che tratta questo tutorial.

In questo tutorial impareremo come semplificare i radicali.

In effetti, abbiamo sempre a che fare con i radicali, specialmente con $\sqrt x$. Una cosa a cui forse non ci fermiamo a pensare è che i radicali possono essere messi in termini di poteri.

Come posso farlo? Controlla. Cominciamo prima con $\sqrt x$:

Allora perché dovremmo essere entusiasti del fatto che i radicali possono essere messi in termini di poteri ??

La risposta è semplice: perché possiamo usare le regole che già conosciamo per i poteri per derivare le regole per i radicali.

Ad esempio, sia $x, y\ge 0$ due numeri non negativi. Una regola che si applica ai radicali è

Come lo sappiamo? Bene, semplicemente usando regola 6 degli esponenti e la definizione di radicale come potere. Controlla:

ESEMPIO 1: Semplifica la seguente espressione radicale:

RISPOSTA:

Sulla base dell'espressione data, possiamo riscrivere gli elementi all'interno del radicale per ottenere

Regole dei radicali

Ci sono regole per far funzionare i radicali che hanno molto a che fare con le regole esponenziali (naturalmente, perché abbiamo appena visto che i radicali possono essere espressi come poteri, quindi ci si aspetta che vengano applicate regole simili).

Regola 1: $\large \displaystyle \sqrt{x^2} = |x|$

Regola 2: $\large\displaystyle \sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}$

Regola 3: $\large\displaystyle \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt x}{\sqrt y}$

Molto probabilmente hai, in un modo o nell'altro, lavorato con queste regole, a volte anche senza sapere che le stavi usando.

Una menzione specifica è dovuta alla prima regola. Spesso vedrai (o anche il tuo istruttore te lo dirà) che $\sqrt{x^2} = x$, con l'argomento che "la radice annulla il quadrato". In una certa misura, questa affermazione è corretta, ma non è vero che $\sqrt{x^2} = x$. In effetti, possiamo fornire un contro esempio: $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt(9) = 3$. Quindi, in questo caso, $\sqrt{x^2} = -x$.

In realtà, quello che succede è che $\sqrt{x^2} = |x|$. Questo è il caso in cui otteniamo $\sqrt{(-3)^2} = 3$, perché $|-3| = 3$.

ESEMPIO 2

Semplifica la seguente espressione radicale:

RISPOSTA:

Ci sono molte cose che devono essere fatte qui. Innanzitutto, vediamo che questa è la radice quadrata di una frazione, quindi possiamo usare la regola 3. Quindi, ci sono poteri negativi che possono essere trasformati.

In concreto, possiamo portare $y^{-2}$ al denominatore al numeratore come $y^2$. Quindi, possiamo semplificare alcuni poteri Quindi otteniamo: