Scopri questo calcolatore della pendenza dal coefficiente di correlazione

Di solito quando pensiamo al calcolo della pendenza di una linea di regressione, pensiamo al tipo di Longan e formula ingombrante tipicamente utilizzata per calcolare.Ma c'è una scorciatoia per il calcolo della pendenza.

Infatti, quando conosci il coefficiente di correlazione \(r\) e le deviazioni standard di \(X\) (\(s_x\)) e \(Y\) (\(s_y\)), C'è un modo molto semplice per trovare la pendenza, che viene fatta usando la seguente formula di pendenza dalla correlazione:

\[m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\]

dove \(m\) è la pendenza della linea di regressione \(y = mx + n\).

Qual è la relazione tra pendenza e correlazione?

È interessante notare che dalla formula di cui sopra per il pendio si può fare una conclusione diretta: il coefficiente di correlazione e il Il coefficiente di pendenza ha lo stesso segno.Questo è, quando la correlazione è negativa, anche la pendenza sarà negativa, E se la correlazione è positiva, anche la pendenza sarà positiva.

Questo può essere visto direttamente dalla formula, dal momento che \(m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\), e quando sai che entrambi standard deviazioni \(s_x\) e \(s_y\) non sono negativi, quindi \( \frac{s_y}{s_x} \ge 0\), che indica che \(m\) e \(r\) hanno il stesso segno.

Pendio del calcolatore della linea di regressione

Si noti che questa calcolatrice calcola il coefficiente di pendenza sotto il presupposto che sono note la correlazione e le deviazioni standard. Se questo non è il caso, è necessario utilizzare il solito CALCOLATORE DELLA LINEA DI che usi Dati di esempio per X e Y.