Il probabilità di distribuzione normale è un tipo specifico di distribuzione di probabilità continua. UN distribuzione normale la variabile può assumere valori casuali sull'intera linea reale e la probabilità che la variabile appartenga a un certo intervallo si ottiene usando il suo funzione di densità . Per i lettori non tecnici, una densità è una funzione che consente di calcolare le probabilità tramite l'integrazione su intervalli appropriati, ma per la maggior parte delle applicazioni pratiche, possiamo utilizzare il software per saltare i dettagli matematici. Le proprietà principali di una variabile normalmente distribuita sono:

• È a forma di campana , dove la maggior parte dell'area della curva è concentrata intorno alla media, con code che decadono rapidamente.


• Ha due parametri che ne determinano la forma. Questi parametri sono la media della popolazione e la deviazione standard della popolazione.


• È simmetrico rispetto alla sua media.


• La media, la mediana e il modo di distribuzione coincidono

Se hai bisogno di calcolare le normali probabilità di distribuzione, vai al nostro calcolatore della curva di distribuzione normale , dove troverai uno strumento online che ti aiuterà con il calcolo e rappresenterà graficamente l'area corrispondente.

Un caso molto speciale è costituito dal caso di distribuzione normale standard . Ciò corrisponde al caso di una distribuzione normale con media uguale a \(\mu\) = 0 e deviazione standard uguale a \(\sigma\) = 1. L'importanza di a la distribuzione normale standard è quella con le trasformazioni appropriate (ovvero, convertire i punteggi normali in z- punteggi), tutti i calcoli della probabilità normale possono essere ridotti a calcoli con la distribuzione normale standard.

Quali sono le z-score ? I punteggi Z sono semplicemente valori di una distribuzione normale standard. OGNI altra distribuzione normale può essere trasformata in una distribuzione normale standard nel modo seguente. Supponiamo che X abbia una distribuzione normale con media \(\mu\) e deviazione standard \(\sigma\). Quindi se definiamo \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\) abbiamo che Z ha una distribuzione normale standard.

Ora, è tutto fantastico, ma come si calcola la probabilità normale utilizzando la distribuzione normale standard? Semplice. Pensa al seguente esempio:

Voglio calcolare \(\Pr(X \le 40)\), dove X è una variabile distribuita normalmente, con media \(\mu\) = 35 e una deviazione standard di \(\sigma\) = 25. Quindi calcolo lo z-score di X = 40:

e ora facciamo l'osservazione critica che \(\Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2)\), e quest'ultima probabilità può essere ottenuta con tabelle di distribuzione normale standard prontamente disponibili, o utilizzando software come Excel o altri. Infatti, utilizzando una normale tabella di distribuzione standard troviamo che \(\Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\). Quindi

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