Maggiori informazioni su quest'area di un calcolatore di settore

Questa calcolatrice calcolerà l'area di un settore di un cerchio, mostrando tutti i passaggi. Tutto quello che devi fare è fornire un raggio e un angolo validi. Il raggio può essere qualsiasi espressione numerica positiva, mentre l'angolo può rappresentare qualsiasi cosa compresa tra 0 e il cerchio completo, in radianti o gradi.

Se scegli di utilizzare i gradi, l'angolo può variare tra 0 ^o e 360 ^o , mentre se scegli i radianti, l'angolo può variare tra 0 e \(2\pi\).

Una volta forniti un raggio e un angolo validi, è possibile fare clic su "Calcola", e verranno forniti tutti i passaggi del processo necessari per calcolare l'area del settore corrispondente, utilizzando un'apposita formula.

I settori possono essere visti come i "tranci di pizza", dove il cerchio è la pizza piena e il settore è una pizza al trancio. Inoltre, è chiaro che più grande è la pizza (raggio maggiore), più grandi sono le diapositive e maggiore è l'apertura della fetta, più grande è la fetta.

Come utilizzare l'area di una formula di settore?

L'area di settore sarà basata sul formula dell'area del cerchio , quando si considera l'intero cerchio.

- Innanzitutto, per dare una formula per l'area di un settore, dobbiamo distinguere due casi: l'angolo è espresso in radianti, oppure l'angolo è espresso in radianti.

- Assumiamo che l'angolo α sia dato in gradi, e sia A l'area del settore corrispondente, e r il raggio. Abbiamo la seguente proporzione diretta:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Questa proporzione diretta sta dicendo che l'area del settore è direttamente proporzionale all'angolo. Risolvendo per A, otteniamo

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- Assumiamo che l'angolo α sia dato in radianti, e sia A l'area del settore corrispondente, e r il raggio. Abbiamo ora la seguente proporzione diretta:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Questa proporzione diretta sta dicendo che l'area del settore è direttamente proporzionale all'angolo. Risolvendo per A, otteniamo

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

Quali sono i passaggi per calcolare l'area di un settore?

• Passaggio 1: identificare l'angolo fornito e, cosa molto importante, determinare se l'angolo è espresso in gradi o radianti
• Passaggio 2: se l'angolo α è espresso in gradi: utilizzare la formula \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• Passaggio 3: se l'angolo α è espresso in radianti: utilizzare la formula \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

Osserva che se r ha unità di lunghezza, l'area A avrà il quadrato di quelle unità. Ad esempio, se il raggio è espresso in pollici, l'area sarà in pollici ² .

Cosa rappresenta l'area di un settore di un cerchio?

La grande domanda è cosa significa l'area di un settore. In questo caso, l'interpretazione è semplice: l'area del settore è la grandezza di quel settore, in termini di estensione, qualcosa di simile al senso geometrico dell'area.

Questo calcolatore dell'area del settore è uguale all'area di un cerchio?

Non è la stessa cosa, ma per molti versi è molto simile e usa le stesse idee. Ad esempio, l'area di un settore sarà una parte del totale area del cerchio completo corrispondente .

Che porzione sarà? Bene, esattamente la porzione dell'angolo rispetto all'intera circonferenza. Ad esempio, se il settore ha un angolo che è un quarto della circonferenza circonferenza intera (90 gradi), quindi l'area del settore sarà esattamente un quarto dell'intera area del cerchio).

Perché occuparsi di aree di settori?

I settori sono strettamente correlati con gli angoli gradi e radianti , ed è molto comune che tu debba affrontarli in geometria, e ci sono una manciata di interessanti risultati matematici ad essi associati.

L'idea di area di settori legati alla dimensione di un trancio di pizza dovrebbe essere sufficiente per interessarsi, eh?

Esempio: area di un settore

Trova l'area di un settore corrispondente ad un angolo di \(\alpha = \pi\) radianti, con raggio r = 3.

Soluzione: Dobbiamo trovare l'area di un settore. L'informazione che abbiamo è che il raggio è \(r = 3\) e il settore è definito da un angolo di \(\alpha = \pi\) radianti.

Sia \(A\) l'area del settore corrispondente e \(r\) il raggio del cerchio. Abbiamo la seguente proporzione diretta:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Questa proporzione diretta indica che l'area del settore \(A\) è direttamente proporzionale all'angolo del settore. Possiamo risolvere per \(A\) e otteniamo

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

Ora, tutto ciò che resta da fare è inserire i valori noti del raggio e dell'angolo, quindi otteniamo:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'area del corrispondente settore del cerchio è \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\).

Esempio: calcolo dell'area di un settore

Ora, calcola l'area di un settore per un cerchio con raggio r = 2 e un angolo del settore di \(\alpha = 45\) gradi

Soluzione: Dobbiamo trovare l'area di un settore. L'informazione che abbiamo è che il raggio è \(r = 2\) e il settore è definito da un angolo di \(\alpha = 45\) gradi. Quindi in questo caso l'angolo è fornito in gradi.

Sia \(A\) l'area del settore corrispondente e \(r\) il raggio del cerchio. Abbiamo la seguente proporzione diretta:

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Questa proporzione diretta indica che l'area del settore \(A\) è direttamente proporzionale all'angolo del settore. Possiamo risolvere per \(A\) e otteniamo

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

Ora, tutto ciò che resta da fare è inserire i valori noti del raggio e dell'angolo, quindi otteniamo:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

Questo conclude il calcolo. Abbiamo trovato che l'area del corrispondente settore del cerchio è \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\).

Esempio: un altro calcolo

Qual è l'area del settore quando l'angolo è \(2\pi\) radianti.

Soluzione: In questo caso, \(2\pi\) radianti corrispondono al cerchio completo, quindi l'area è la stessa dell'area del cerchio, \(A = \pi r^2\).

Più calcolatrici di cerchi

I settori sono strettamente associati angoli in gradi e radianti , e naturalmente così, perché i settori sono definiti dalla grandezza dell'apertura, che è esattamente ciò che misurano gli angoli.

Un caso speciale di un'area di un settore è il pieno Area Di Un Cerchio , in cui l'angolo del settore comprende il tutto circonferenza .