Approssimazione normale per la distribuzione binomiale
Istruzioni: Calcola le probabilità binomiali utilizzando l'approssimazione normale. Digitare la percentuale di popolazione di successo p e la dimensione del campione n e fornire dettagli sull'evento per il quale si desidera calcolare la probabilità (notare che i numeri che definiscono gli eventi devono essere interi. Inoltre, se l'evento contiene il segno "<", assicurati di sostituirlo con l'evento equivalente utilizzando \(\le\). Ad esempio, se hai bisogno di \( \Pr(X < 6)\), calcola invece \( \Pr(X \le 5)\)):
Calcolatore di probabilità binomiale utilizzando l'approssimazione normale
Per una variabile casuale \(X\) con una distribuzione binomiale con parametri \(p\) e \(n\), la media e la varianza della popolazione vengono calcolate come segue:
\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]Quando la dimensione del campione \(n\) è sufficientemente grande e / o quando \(p\) è vicino a \(\frac{1}{2}\), \(X\) è distribuito approssimativamente normalmente. Ma per approssimare una distribuzione binomiale (una distribuzione discreta) con una distribuzione normale (una distribuzione continua), un cosiddetto correzione della continuità deve essere condotto. Nello specifico, un evento binomiale della forma
\[ \Pr(a \le X \le b) \]sarà approssimato da un evento normale come
\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]Utilizzando quanto sopra calcolatore della curva di distribuzione binomiale , possiamo approssimare le probabilità della forma \(\Pr(a \le X \le b)\), della forma \(\Pr(X \le b)\) o della forma \(\Pr(X \ge a)\). Questo può essere pratico quando si tenta di eseguire calcoli manuali che implicherebbero grandi intervalli, il che implicherebbe il calcolo di molte probabilità individuali. Per un esatto Calcolatore di probabilità binomiale, controlla questo , dove la probabilità è esatta, normalmente non approssimata.
Altre approssimazioni normali
C'è un'approssimazione meno comunemente usata che è il approssimazione normale alla distribuzione di Poisson , che utilizza una logica simile a quella per la distribuzione di Poisson.