Immagina di avere una funzione \(f(x)\).Ad esempio potresti avere qualcosa come \(f(x) = x^2\) o forse qualcosa come \(f(x) = \sin x\).Definiamo il derivato della funzione \(f(x)\) al punto \(x_0\) come

Se il limite esiste.Prima di lamentarti di dire "che diamine è questo ??"Lascia che ti dica qualcosa, questo non è complicato come può guardare a prima vista.Innanzitutto, un paio di osservazioni su ciò che è tutto questo limite.

• Il derivato \(f'(x)\)__ è anche una funzione (ogni volta che è definito).


• Il derivato è calcolato in un determinato punto \(x_0\), utilizzando il limite mostrato sopra.Se questo limite esiste, e solo se esiste, diciamo che il derivato è ben definito al punto \(x_0\) A, ed è scritto come \(f'(x_0)\)


• In altre parole, il derivato \(f'(x)\) può essere pensato come una funzione che dipende dalla funzione originale \(f(x)\), e che è il punto calcolato per punto.


• Questo è tutto, è tutto ciò che devi sapere per ora (seriamente!).

Osservare che il concetto di derivato in un dato punto \(x_0\) è interpretato come il tasso istantaneo del cambiamento della funzione a quel punto.Questo è ottenuto computing il Tariffa Media del Cambismo per un intervallo di larghezza \(\Delta x\) e prendendo quella \(\Delta x\) mentre si avvicina a zero.

È tempo di andare per alcuni esempi puliti per capire cosa sta succedendo:

Esempio : Computa il derivato della funzione \(f(x) = x^2\) al punto \(x_0 = 2\)

Soluzione : Usiamo semplicemente la definizione e sostituiamo i termini corrispondenti.Vediamo cosa otteniamo:

Abbiamo semplicemente sostituito \(f(x) = x^2\) e \(x_0 = 2\) nella definizione originale di derivativo.Ora, notando che \(x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)\), lo troviamo

Nel prossimo tutorial impareremo più cose su come calcolare i derivati.

(Continua ai tutorial Derivati 2. )