Immagina di avere una funzione $f(x)$.Ad esempio potresti avere qualcosa come $f(x) = x^2$ o forse qualcosa come $f(x) = \sin x$.Definiamo il derivato della funzione $f(x)$ al punto $x_0$ come

Se il limite esiste.Prima di lamentarti di dire "che diamine è questo ??"Lascia che ti dica qualcosa, questo non è complicato come può guardare a prima vista.Innanzitutto, un paio di osservazioni su ciò che è tutto questo limite.

• Il derivato $f'(x)$__ è anche una funzione (ogni volta che è definito).


• Il derivato è calcolato in un determinato punto $x_0$, utilizzando il limite mostrato sopra.Se questo limite esiste, e solo se esiste, diciamo che il derivato è ben definito al punto $x_0$ A, ed è scritto come $f'(x_0)$


• In altre parole, il derivato $f'(x)$ può essere pensato come una funzione che dipende dalla funzione originale $f(x)$, e che è il punto calcolato per punto.


• Questo è tutto, è tutto ciò che devi sapere per ora (seriamente!).

Osservare che il concetto di derivato in un dato punto $x_0$ è interpretato come il tasso istantaneo del cambiamento della funzione a quel punto.Questo è ottenuto computing il Tariffa Media del Cambismo per un intervallo di larghezza $\Delta x$ e prendendo quella $\Delta x$ mentre si avvicina a zero.

È tempo di andare per alcuni esempi puliti per capire cosa sta succedendo:

Esempio : Computa il derivato della funzione $f(x) = x^2$ al punto $x_0 = 2$

Soluzione : Usiamo semplicemente la definizione e sostituiamo i termini corrispondenti.Vediamo cosa otteniamo:

Abbiamo semplicemente sostituito $f(x) = x^2$ e $x_0 = 2$ nella definizione originale di derivativo.Ora, notando che $x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$, lo troviamo

Nel prossimo tutorial impareremo più cose su come calcolare i derivati.

(Continua ai tutorial Derivati 2. )