Legge di addizione per le probabilità di calcolo

La Legge di Addizione è uno dei teoremi più basilari della Probabilità. Prende una forma molto chiara quando lo si descrive in un diagramma di Venn: l'idea è che quando contiamo le probabilità per A o B, quando aggiungiamo \(\Pr(A)\) e \(\Pr(B)\), accade che contiamo il doppio della porzione che corrisponde a \(\Pr(A \cap B)\).

Quindi, la Legge di Addizione assume la seguente forma:

\[\Pr(A \cup B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cap B) \]

Si noti che riorganizzando l'espressione precedente, si approda a una versione della legge della moltiplicazione per le probabilità.

\[\Pr(A \cap B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cup B) \]