La varianza del campione

La varianza del campione \(s^2\) è uno dei metodi più comuni per misurare la dispersione per una distribuzione. Quando viene fornito un campione di dati \(X_1, X_2, ...., X_n\), la varianza del campione misura la dispersione dei valori del campione rispetto alla media del campione.

Come si calcola la varianza del campione?

Più specificamente, la varianza del campione viene calcolata come mostrato nella formula seguente:

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

La formula sopra ha l'estensione somma dei quadrati \( \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \) in alto e il numero di gradi di libertà \(n-1\) in basso.

Osserva che devi prima calcolare la media del campione \(\bar X\) per usare la formula sopra. È possibile calcolare la varianza utilizzando Excel utilizzando il = VAR () funzione, ma il nostro vantaggio è che è un calcolatore di varianza con passaggi. Inoltre, nota che se prendi la radice quadrata della varianza, ciò che ottieni è la deviazione standard del campione.

Una forma più operativa

Le persone si lamentano del fatto che per calcolare la varianza hanno bisogno di andare a calcolare prima la media campionaria, e poi di calcolare le deviazioni e tutto il resto. Ma c'è un modo per calcolare subito la varianza campionaria, senza calcolare la media campionaria?

Puoi scommetterci. Puoi controllare di seguito come calcolare direttamente la varianza del campione, senza calcolare la media del campione

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)^2 \right) \]

Se invece vuoi ottenere un calcolo passo passo di tutte le statistiche descrittive, puoi provare il nostro calcolatrice statistica descrittiva .

Inoltre, se sei interessato alla dispersione relativa, in contrapposizione alla dispersione assoluta, puoi usare il nostro calcolatore del coefficiente di variazione , che ti dice quanto è grande la dispersione rispetto alla media .