Ulteriori informazioni sul calcolatore del prodotto incrociato

Questa calcolatrice ti permetterà di calcolare il prodotto incrociato di due vettori . Tutto quello che devi fare è fornire i due vettori per i quali desideri calcolare il prodotto incrociato .

Il prodotto vettoriale è un'operazione condotta per due vettori tridimensionali \(x = (x_1,x_2,x_3)\) e \(y = (y_1, y_2, y_3)\), e il risultato dell'operazione è un vettore tridimensionale.

Formula prodotto incrociato

Il metodo di calcolo del prodotto incrociato non è troppo complicato ed è in realtà molto mnemonico. La formula per il prodotto vettoriale è mostrata di seguito:

\[ x \times y = \left| \begin{matrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & {{x}_{3}} \\ {{y}_{1}} & {{y}_{2}} & {{y}_{3}} \\ \end{matrix} \right| \]

Questa formula, espressa come determinante 3x3, è forse la più facile da memorizzare. La formula che si riferisce specificamente ai componenti \(x_{ij}\) e \(y_{ij}\) è molto più difficile da ricordare.

Questo potrebbe essere generalizzato per un prodotto incrociato in 4d, ma va oltre lo scopo di questo calcolatore, dove ci occupiamo solo di calcoli 3d.

Interpretazione del prodotto incrociato

Il prodotto vettoriale ha una forte motivazione geometrica. Prima di tutto, il prodotto incrociato è un prodotto vettoriale, il che significa che fornisci due vettori e il risultato è un altro vettore.

In effetti, il prodotto incrociato corrisponde a un vettore con grandezza uguale all'area del parallelogramma formato dai vettori \(x\) e \(y\).

Inoltre, il vettore risultante ha una direzione che è perpendicolare al piano formato dai vettori \(x\) e \(y\).

Quindi, in effetti, il prodotto vettoriale ha una rappresentazione 3d, prima dal parallelogramma espresso dai due vettori, e dal vettore che è perpendicolare ad esso.

Il prodotto scalare e il prodotto scalare

Un'operazione correlata per due vettori è la prodotto scalare , sebbene l'output di un prodotto scalare sia uno scalare e non un vettore. Il prodotto vettoriale e il prodotto scalare sono correlati in molti aspetti, ma sono utilizzati in contesti diversi.

Quindi, a parte questo calcolatore del prodotto incrociato vettoriale , hai un prodotto scalare rappresentato da prodotto scalare .