Cosa sapere su questo calcolatore di espansione binomiale

Questo calcolatore di espansione binomiale con passi ti darà uno spettacolo chiaro di come calcolare l'espressione \[(a+b)^n\]

Per i numeri dati \(a\), \(b\) e \(n\), dove \(n\) è un numero intero.L'espressione di cui sopra può essere calcolata in una sequenza che viene chiamata L'espansione binomica e ha molte applicazioni in diversi campi di matematica.

L'espansione binomiale dell'ordine n

Usando diversi approcci, è stata trovata la formula per un'espansione binomica ed è come mostrato di seguito

\[(a+b)^n = a^n + \dbinom{n}{1} a^{n-1} b + \dbinom{n}{1} a^{n-2} b^2 + ... \dbinom{n}{n-1} a b^{n-1} + b^n\]

dove il termine \(\dbinom{n}{k}\) calcolato è:

\[\dbinom{n}{k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}\]

Questo termine \(\dbinom{n}{k}\) è comunemente noto come K ^h Coefficiente binomiale di un'espansione binomica dell'ordine \(n\).Come possiamo vedere, a L'espansione binomica dell'ordine \(n\) ha \(n+1\) termini, quando \(n\) è un intero positivo.

Il triangolo di Pascal per un calcolatore di espansione binomiale potere negativo

Un modo molto intelligente e semplice per calcolare i coefficienti di un'espansione binomica è utilizzare un triangolo che inizia con "1" In alto, quindi "1" e "1" alla seconda fila.Quindi, dalla terza fila e su prendere "1" e "1" all'inizio e alla fine di La riga e il resto dei coefficienti possono essere trovati aggiungendo i due elementi sopra di esso, nella riga immediatamente sopra, come mostrato in theeceous Grafico qui sotto.

Un calcolatore di espansione binomiale Poteri negativi

Finora abbiamo considerato l'ordine \(n\) è un intero positivo, ma c'è anche un'espansione quando \(n\) è negativo, solo quello non è necessariamente finito, e coinvolgerà un numero infinito di termini nel caso generale.

Coefficienti binomiali

Invece di calcolare l'intera espansione, usa questo CALCOLATORE DEL COEFFICIENTE BINOMIALE per ottenere un termine specifico dell'espansione.