Un test d'hypothèse est une procédure dans laquelle une revendication concernant un certain paramètre de population est testée. Un paramètre de population est une constante numérique qui représente o caractérise une distribution. En règle générale, un test d'hypothèse porte sur une moyenne de population, généralement notée \(\mu\), mais en réalité, il peut concerner n'importe quel paramètre de population, comme une proportion de population \(p\) ou un écart-type de population \(\sigma\).

Dans ce cas, nous allons analyser le cas d'un test d'hypothèse impliquant un écart-type de population \(\sigma\). Comme pour tout type de tests d'hypothèses , des exemples de données sont nécessaires pour tester une réclamation concernant \(\sigma\). Notez que parfois l'affirmation implique plutôt la variance de la population \({{\sigma }^{2}}\), mais c'est essentiellement la même chose parce que, par exemple, affirmer à propos de la variance de la population que \({{\sigma }^{2}}=16\) équivaut absolument à faire l'affirmation \(\sigma =4\) sur l'écart-type de la population. Par conséquent, gardez toujours à l'esprit que faire une déclaration sur la variance de la population a toujours associé une affirmation sur l'écart-type de la population, et vice versa.

Les procédures pour déterminer les hypothèses nulles et alternatives et le type de queue pour le test sont tout de même appliquées les étapes utilisées pour tester une affirmation sur la moyenne de la population (c'est-à-dire que nous énonçons la ou les affirmations données sous forme mathématique et examinons le type de signe impliqué).

EXEMPLE

Supposons qu'un fonctionnaire du Trésor prétende que les pièces de un cent après 1983 ont un poids avec un écart type supérieur à 0,0230 g. Supposons qu'un échantillon aléatoire simple de n = 25 centimes avant 1983 est collecté et que cet échantillon présente un écart type de 0,03910 g. Utilisez un niveau de signification de 0,05 pour tester l'affirmation selon laquelle les centimes d'avant 1983 ont des poids avec un écart type supérieur à 0,0230 g. Sur la base de ces résultats de l'échantillon, semble-t-il que le poids des pièces de un cent avant 1983 varie plus que celui des centimes après 1983?

COMMENT RÉSOUDRE-T-ON CE?

Nous devons tester

\[\begin{align}{H}_{0}: \sigma \le {0.0230} \\ {{H}_{A}}: \sigma > {0.0230} \\ \end{align}\]

La valeur des statistiques du chi carré est calculée comme suit:

\[{{\chi }^{2}}=\frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}}=\frac{\left( 25-1 \right)\times {0.03910^2}}{0.0230^2}= {69.36}\]

La valeur critique supérieure pour \(\alpha = 0.05\) et df = 24 est

\[\chi _{upper}^{2}= {36.415}\]

ce qui signifie que nous rejetons l'hypothèse nulle.

Cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves pour étayer l'affirmation selon laquelle les poids des centimes d'avant 1983 varient plus que ceux des centimes d'après 1983, au niveau de signification de 0,05.