Question 1: Utilisez le tableau de distribution normale standard pour trouver les zones indiquées sous la courbe normale standard:

une. Aire sous la courbe entre z = 0 et z = 2,15
b. Aire sous la courbe entre z = 0 et z = -1,55
c. Aire sous la courbe à droite de z = 0,48
ré. Aire sous la courbe à gauche de z = -.78
e. Aire sous la courbe entre z = 0,93 et ​​z = 3,21

Solution: (a) Nous devons calculer la probabilité suivante:

\[\Pr \left( 0\le Z\le 2.15 \right)=\Pr \left( Z\le 2.15 \right)-\Pr \left( Z\le 0 \right)\]

\[={0.9842}-{0.5}={0.4842}\]

où cette probabilité est calculée, utilise la procédure NORMSDIST d'Excel.

(b) Maintenant, nous devons calculer la probabilité suivante:

\[\Pr \left( -1.55\le Z\le 0 \right)=\Pr \left( Z\le 0 \right)-\Pr \left( Z\le -1.55 \right)\]

\[={0.5}-{0.0606}={0.4394}\]

(c) Maintenant, nous devons calculer la probabilité suivante:

\[\Pr \left( Z\ge {0.48} \right)=1-\Pr \left( Z\le 0.48 \right)=1-{0.6844}={0.3156}\]

(d) Enfin, nous devons calculer la probabilité suivante:

\[\Pr \left( Z\le {-0.78} \right)={0.2177}\]

Question 2: Le prix des actions de Banque de Floride à la fin de chaque jour de négociation pour la dernière année a suivi la distribution normale. Supposons qu'il y ait eu 240 jours de négociation dans l'année. Le prix moyen était de 42,00 $ par action et l’écart de type était de 2,25 $ par action. (Arrondissez vos réponses à 2 décimales. Omettez les signes «$» et «%» dans votre réponse.)
(a1) Quel pourcentage des jours le prix était-il supérieur à 45,00 $?
(a2) Combien de jours estimez-vous?
(b) Quel pourcentage des jours le prix était-il compris entre 38,00 $ et 40,00 $?
c) Quel était le cours d’action pendant les 15 pour cent des jours plus élevés?

Solution: (a1) Nous devons calculer la probabilité suivante:

\[\Pr \left( X\ge {45} \right) = \Pr \left( \frac{X-{42}}{2.25}\ge \frac{{45}-{42}}{2.25} \right) = \Pr \left( Z\ge 1.3333 \right) = 1-\Pr \left( Z\le 1.3333 \right) = 1-{0.9088} = {0.0912}\]

ce qui correspond à environ 9,12%.

(a2) Le nombre attendu est de 0,0912 * 240 = 21,888 \(\approx 22\) jours.

(b) Nous devons calculer la suite suivante:

\[\Pr \left( {38}\le X\le {40} \right) = \Pr \left( \frac{{38}-{42}}{2.25}\le \frac{X-{42}}{2.25}\le \frac{{40}-{42}}{2.25} \right)\] \[= \Pr \left( -1.7778\le Z\le -0.8889 \right) = \Pr \left( Z\le -0.8889 \right)-\Pr \left( Z\le -1.7778 \right) = {0.187}-{0.0377} = {0.1493}\]

ce qui correspond à 14,93%.

(c) Enfin, nous devons calculer ce qui suit:

\[U=42+{{z}_{0.15}}\times 2.25=42+1.0364\times 2.25=44.332\]

ce qui correspond à environ 44,33 $.

Question 3: Un étudiant est inscrit à un cours d'introduction à la programmation et à un cours de communication à l'université. Si l'étudiant de la classe de programmation passe un examen de mi-session et obtient un score de 76, tandis que l'étudiant de la classe de communication passe un examen de mi-session et obtient un score de 72. de programmation, la moyenne de la classe était de 64 et écart type était 8. Dans la classe de communication, la moyenne de la classe était de 60 avec un écart type de 7,5.

Dans quelle classe l'élève a-t-il mieux performé par rapport au reste des élèves de la classe? Montrez votre travail pour soutenir votre décision. Supposons que les résultats des tests soient normalement distribués.

(Indice: à combien d’écarts types les scores à mi-parcours de l’élève sont-ils éloignés des moyennes de classe respectives?)

une. Programmation Classe Z-score

b. Classe de communication Z-score

c. Expliquez quel élève a mieux fait et pourquoi

Solution: (a) Le score z pour la classe de programmation est z = (76-64) / 8 = 1,5

(b) Le score z pour la classe de communication est z = (72-60) /7,5 = 1,6.

(c) L'élève a mieux réussi dans la classe de communication, car le score z est plus élevé.

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