Que sont rare événements? C'est une idée fréquemment posée aux étudiants en statistiques, qui mène parfois à la confusion. De manière générale, un événement rare est un événement qui est très improbable, un événement qui a peu de chances de se produire. Et une telle probabilité est mesurée comme une probabilité. Donc, en d'autres termes, un événement rare est simplement un événement avec une faible probabilité d'occurrence

Quelle est la petite taille?

C'est une bonne question: à quel point la probabilité d'occurrence d'un certain événement doit-elle être faible pour que nous l'appelions un événement rare? La réponse est: cela dépend. Le seuil de probabilité doit être pré-spécifié avant de pouvoir appeler un événement comme étant rare. Le seuil typique utilisé dans la plupart des cours de statistique est de 0,05. Ainsi, un événement sera rare si sa probabilité d'occurrence est inférieure à 0,05.

Comment l'écrire mathématiquement?

Laisser UNE être un événement de probabilité (rappelons qu'un espace de probabilité est un sous-ensemble de l'espace échantillon $\Omega$, qui correspond à tous les résultats possibles d'une expérience de probabilité). Nous disons l'événement UNE est rare, ou inhabituel , si

C'est ça. Facile. On vous donne un événement, vous calculez sa probabilité, s'il est inférieur à 0,05 (ou quel que soit le seuil pré-spécifié pour les événements inhabituels), alors il est considéré comme rare ou inhabituel, sinon, c'est un événement habituel.

Quelles complications puis-je trouver?

Il n'y a pas beaucoup de complications à trouver avec le concept d'événement rare lui-même. Typiquement, la partie la plus difficile pourrait être de calculer la probabilité d'un certain événement (ce qui peut toujours être délicat ... n'oubliez pas, le calcul des probabilités n'est pas toujours facile). Une fois que vous connaissez la probabilité de l'événement, vous vérifiez simplement si elle est inférieure à 0,05. Assurez-vous que 0,05 est réellement le seuil compris pour les événements inhabituels. En fait, lorsqu'il n'est pas spécifié, vous pouvez supposer qu'il est de 0,05.

Exemple

Une famille a 6 enfants, et tous sont des hommes. Cette situation peut-elle être considérée comme un événement rare?

Répondre : Laisser X soit le nombre d'hommes sur les six enfants. Sur la base des informations fournies, nous avons que X a une distribution binomiale, avec des paramètres n = 6 et p = 0,5. Nous devons calculer la probabilité suivante:

$$\Pr \left( X = 6 \right)={{C}_{6, 6} \times {0.5}^{6}}\times {{\left( 1-{0.5} \right)}^{6-6}}=1\times {0.5}^{6}\times {0.5}^{0}= 0.0156$$

Comme la probabilité de l'événement est de 0,0156, ce qui est inférieur à 0,05, cet événement est considéré comme un événement rare ou inhabituel.