هذه الآلة الحاسبة fertex formula

ستسمح هذه الآلة الحاسبة بتطبيق ملف صyغة اليرس لوظيفة تربيعية معينة تقدمها.يجب أن تكون هذه الوظيفة التربيعية صالحة مثل 2x^2 + 3x + 1/3 , أو قد تصبح غير مخصصة مثل 2x^2 - x + 5 - 3/4 x^2 +1/3 , إلخ.ستفعل وظيفة تربيعية صالحة صالحة.

بمجرد تقديم وظيفة تربيعية صالحة , تحتاج إلى النقر فوق الزر "حساب" , وسيتم عرض خطوات تطبيق صيغة Vertex , مع اتباع الخطوات لحساب قمة المكافئ.

تعد الوظائف التربيعية مهمة حقًا في التطبيقات في الجبر والتكامل , كما أن قمة الدالة التربيعية قابلة للتفسير للغاية.

ما هي صيغة الرأس؟

أولاً , نفترض أننا نبدأ بوظيفة تربيعية , وقمنا بتبسيطها على:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

بعد ذلك , فإن صيغة قمة الرأس لتنسيق x من قمة الرأس هي:

\[ x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

كيفية تطبيق صيغة الرأس؟

• الخطوة 1: تحديد الوظيفة التربيعية في شكلها المبسط.تحتاج إلى الحصول على شيء مثل f (x) = ax² + bx + c
• الخطوة 2: من الصيغة التربيعية , تحتاج إلى تحديد ما هي A و B بوضوح
• الخطوة 3: من A و B التي حددتها , قم بتوصيلهما بالصيغة XV = -B/2A

لاحظ أنه إذا كان A = 0 , فستكون الصيغة غير محددة , ولكن في هذه الحالة لن تكون صفرًا , نظرًا لأن لدينا وظيفة تربيعية , ولا يمكن أن يكون المصطلح الذي يضاعف X² صفرًا حتى يكون وظيفة تربيعية صالحة.

لماذا من المهم العثور على قمة الرأس؟

يحتوي Vertex على خاصية مهمة للغاية , وهي النقطة التي تصل فيها الوظيفة التربيعية هي الحد الأدنى (عندما تفتح لأعلى عندما تكون> 0) أو هي النقطة التي تصل فيها الوظيفة التربيعية إلى الحد الأقصى (عندما تفتح لأسفل عندما تكون> 0).

إذن , عند العثور على قمة الرأس , نحصل بالفعل على النقطة القصوى للوظيفة التربيعية.

مثال: حساب قمة الرأس

احسب قمة الرأس للدالة التربيعية التالية: \(f(x) = 3x^2+3x+2\)

الملم: نحتاج إلى العثور على إحداثيات قمة الدالة التربيعية \(f(x) = \displaystyle 3x^2+3x+2\).

للحصول على دالة تربيعية للنموذج \(f(x) = a x^2 + bx + c\) , يتم حساب الإحداثيات x من قمة الرأس باستخدام الصيغة التالية:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

في هذه الحالة , لدينا الوظيفة التي نحتاج إليها للعثور على قمة الرأس لـ \(f(x) = \displaystyle 3x^2+3x+2\) , مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 3\] \[b = 3\] \[c = 2\]

توصيل القيم المعروفة لـ << xyz >> و << xyz >> في صيغة الإحداثيات x من قمة الرأس , نحصل على:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{2}\]

الآن , نحتاج إلى توصيل قيمة \(x_V = \displaystyle -\frac{1}{2}\) في الوظيفة التربيعية , حتى نحصل على:

\[y_V = f(x_V)\] \[ = 3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2+3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+2=3\cdot\frac{1}{4}+3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+2=\frac{3}{4}-\frac{3}{2}+2=\frac{5}{4}\]

لذلك , فإن الإحداثيات x من قمة الرأس هي \(x_V = \displaystyle -\frac{1}{2}\) , والتنسيق y من قمة الرأس هو \(y_V = \displaystyle \frac{5}{4}\).هذه , النقطة التي تمثل قمة الرأس هي \( \displaystyle \left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right)\).

يتم الحصول على ما يلي بيانياً:

مثال: تطبيق fertex formula

استخدم صيغة Vertex لحساب إحداثيات القمة المرتبطة بالوظيفة \(f(x) = x^2 + 4x - \frac{3}{4}\)

الملم: مرة أخرى , نستخدم الصيغة التالية:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

منذ \(f(x) = \displaystyle x^2+4x-\frac{3}{4}\) , مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 1\] \[b = 4\] \[c = -\frac{3}{4}\]

توصيل القيم المعروفة لـ << xyz >> و << xyz >> في صيغة الإحداثيات x من قمة الرأس , نحصل على:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]

الآن , نحتاج إلى توصيل قيمة \(x_V = \displaystyle -2\) في الوظيفة التربيعية , حتى نحصل على:

\[y_V = f(x_V)\] \[ = 1\cdot \left(-2\right)^2+4\cdot \left(-2\right)-\frac{3}{4}=1\cdot \left(-2\right)^2+4\cdot \left(-2\right)-\frac{3}{4}=-2^2+4\cdot \left(-2\right)-\frac{3}{4}=4-8-\frac{3}{4}=-4-\frac{3}{4}=-\frac{19}{4}\]

لذلك , فإن الإحداثيات x من قمة الرأس هي \(x_V = \displaystyle -2\) , والتنسيق y من قمة الرأس هو \(y_V = \displaystyle -\frac{19}{4}\).هذه , النقطة التي تمثل قمة الرأس هي \( \displaystyle \left(-2, -\frac{19}{4}\right)\).

هذا يختتم الحساب.

مثال: تطبيق vertex

ابحث عن النقطة القصوى للوظيفة \(f(x) = -2x^2 - 3x + 5\).هل هذه النقطة المتطرفة الحد الأدنى أم الحد الأقصى؟

الملم: نحتاج إلى العثور على إحداثيات قمة الدالة التربيعية \(f(x) = \displaystyle -2x^2-3x+5\).

نستخدم الصيغة التالية:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

في هذه الحالة , لدينا أن الوظيفة التي نحتاج إليها للعثور على قمة الرأس هي \(f(x) = \displaystyle -2x^2-3x+5\) , إذن:

\[a = -2\] \[b = -3\]

هذا يعني ذاك:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{-3}{2 \cdot -2} = -\frac{3}{4}\]

الآن , نحتاج إلى توصيل قيمة \(x_V = \displaystyle -\frac{3}{4}\) في الوظيفة التربيعية , حتى نحصل على:

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \left(-2\right)\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^2+-3\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)+5=\left(-2\right)\cdot\frac{9}{16}+-3\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)+5=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}+5=\frac{49}{8}\]

لذلك , فإن الإحداثيات x من قمة الرأس هي \(x_V = \displaystyle -\frac{3}{4}\) , والتنسيق y من قمة الرأس هو \(y_V = \displaystyle \frac{49}{8}\).هذه , النقطة التي تمثل قمة الرأس هي \( \displaystyle \left(-\frac{3}{4}, \frac{49}{8}\right)\).

لاحظ أن \(a = -2 < 0\) , إذن يفتح المكافئ لأسفل , والنقطة \( \displaystyle \left(-\frac{3}{4}, \frac{49}{8}\right)\) تتوافق مع أقصى نقطة.هذا هو , الوظيفة التربيعية \(f(x) = \displaystyle -2x^2-3x+5\) تصل إلى حد أقصى \( \displaystyle \frac{49}{8}\) في \( x = -\frac{3}{4}\)

المزيد من الحاسبة التربيعية

يمكن القيام بالكثير مع الوظائف التربيعية.يمكنك حساب جذoer الماعد , تستطيع آب آن مور آموال من وظيفة تربيعية , وهلم جرا.

تطبيق صyغة اليرس يرتبط بإحكام بتطبيق الإلهاء و ال ماجور آماسل وبعد