حلول الجبر

وظيفة من الدرجة الثانية

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لتقليل وترسم أي وظيفة تربيعية تقدمها , مع جميع الخطوات الموضحة.يرجى كتابة الوظيفة التربيعية في مربع النموذج أدناه.

حول الوظائف التربيعية وهذه الآلة الحاسبة

ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بتبسيط أي وظيفة تربيعية ورسمها.كل ما تحتاجه لتوفير وظيفة تربيعية صالحة في x.

يمكن أن يكون شيئًا مبسطًا بالفعل مثل F (x) = 2x^2 + 3x +1 , أو يمكن أن يكون شيئًا غير مبسط تمامًا , مثل , شريطة أن يكون ذلك صحيحًا ووجين المنص

بمجرد توفير وظيفة تربيعية صالحة , يرجى النقر فوق "حساب" لمعرفة النتائج.

الوظائف التربيعية مهمة للغاية في الرياضيات , وهناك بالفعل من بين الوظائف الأكثر استخدامًا في الجبر الأساسي.خصائصها بديهية حقًا من وجهة نظر هندسية.

ما هي الوظيفة التربيعية؟

الوظيفة التربيعية أحادية المتغير هي دالة حيث يظهر المتغير بقوة 2 , ربما مضروبة في معامل , بالإضافة إلى من المحتمل أن يكون هناك ترتيب أقل.الصيغة التربيعية هي:

\[f(x) = a x^2 + b x + c \]

حيث \(a\) , \(b\) و \(c\) هي ثوابت , و <1 xyzd >> هو متغير الوظيفة.

من الناحية بيانيا , فإن جميع الوظائف التربيعية هي المكافئ , التي تفتح صعودًا لأعلى لـ A> 0 , وتفتح لأسفل لأسفل لـ <0. وستكون المكافئ الموصوفة في الوظيفة \(f(x) = a x^2 + b x + c \) متماثلة حول الخط العمودي \(x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\) , وهو أمردعا ماجور آماسل وبعد

خطوات لكيفية حل وظيفة تربيعية

الخطوة 1: حدد الوظيفة التربيعية التي تريد العمل معها , وتبسيطها إذا لزم الأمر حتى يكون لديك في النموذج \(f(x) = a x^2 + b x + c \)
الخطوة 2: عازال المرتبطة بالوظيفة التربيعية المحددة هي \(f(x) = a x^2 + b x + c = 0\)
الخطوة 3: هذه المعادلة لها جذور بشكل عام.يمكن أن تكون جذور حقيقية أو متزامنة معقدة.هناك حالة خاصة مع جذر حقيقي واحد فقط , وفي هذه الحالة نقول أن الجذور مدى
الخطوة 4: يمكنك محاولة العثور على الجذور من خلال التخمين واختبار المرشحين العقلانيين المحتملين
الخطوة 5: إذا كان لا يمكن العثور على الجذور بسهولة بالتخمين , فيمكنك دائمًا استخدام الجنرال الإلهاء : \(x = \displaystyle \frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

أنواع الجذور التي ستعتمد عليها بشكل كبير على ح ساب آملي , وهو \(\Delta = b^2 - 4ac\).

في الواقع , بالنسبة للتمييز الإيجابي \(\Delta = b^2 - 4ac > 0\) , سيكون هناك جذوران حقيقيتان.بيانياً , يشير هذا إلى أن المكافئ يعبر المحور السيني بنقطتين مختلفتين

عندما يكون التمييز صفرًا , \(\Delta = b^2 - 4ac = 0\) , ستكون هناك جذور حقيقية واحدة.بيانياً , يشير هذا إلى أن المكافئ يمس المحور السيني عند نقطة واحدة فقط

للتمييز السلبي \(\Delta = b^2 - 4ac < 0\) , سيكون هناك جذوران معقدة.بيانياً , يشير هذا إلى أن المكافئ لا يعبر المحور السيني

الوظيفة التربيعية في شكل قياسي

على الرغم من أن الشكل التربيعي العام هو \(f(x) = a x^2 + b x + c \) , وعادة ما يكون كافياً لمعرفة كل ما نحتاجه حول خصائص الوظيفة التربيعية , هناك أشكال أخرى شائعة.

لدينا الوظيفة التربيعية في شكل قياسي , والمعروفة أيضًا روس , عندما يتم كتابتها مثل

\[f(x) = a(x-h)^2 + k \]

هذا مفيد بشكل خاص لأن النقطة (H , K) تتوافق مع قمة الرأس.

ما هي خطوات الحصول على الشكل القياسي للوظيفة التربيعية؟

الخطوة 1: تحديد الوظيفة التربيعية بوضوح
الخطوة 2: إذا لم يتم توفيرها بالفعل في شكل قياسي , فقم بتبسيطها ووضعها بشكل عام أولاً \(f(x) = a x^2 + b x + c \)
الخطوة 3: بمجرد أن يكون لديك في النموذج العام , عليك فقط ذلك شمل المفاصل للوصول إلى الشكل القياسي للوظيفة التربيعية

يمكن أن تكون عملية إكمال المربعات شاقة ولكنها ستؤدي بشكل منهجي إلى الشكل القياسي للتربيعة.