ما تحتاج إلى معرفته حول حاسبة المتوسط المرجح هذه

المتوسط, كمقياس للاتجاه المركزي, يستخدم عادة في التطبيقات كقيمة تمثيلية من مجموعة كاملة من القيم \(X_1, X_2, ...., X_n\).

لكن في بعض الأحيان, يتبين أن القيم ليست متساوية الأهمية, ونرغب في اعتبار بعض القيم أكثر أهمية من غيرها. يتحقق ذلك باستخدام الأوزان ومفهوم المتوسطات المرجحة.

متى نستخدم المتوسط المرجح؟

كما ذكر أعلاه, يجب استخدام المتوسط المرجح عندما لا تكون جميع القيم في العينة بنفس الأهمية, أو بعبارة أخرى, لا تحمل جميع القيم في العينة نفس الوزن.

في هذه الحالة, لكل قيمة \(X_i\), نربط وزنًا \(w_i\), وهو رقم موجب, ويمثل أهمية \(X_i\). كلما كان \(w_i\) أكبر, زادت أهمية \(X_i\) من حيث تمثيله.

معادلة المتوسط المرجح

تعتمد صيغة المتوسط المرجح على القيم \(X_i\) والأوزان \(w_i\), وهي تتوافق مع:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]

ستوضح لك حاسبة المتوسط المرجح هذه كيفية استخدام الصيغة أعلاه خطوة بخطوة.

ماذا لو لم تكن هناك أوزان؟

لاحظ أنه إذا كانت جميع القيم في البيانات تحمل نفس الوزن, أي أنه لا توجد قيمة أكثر أهمية من أي قيمة أخرى, فيجب علينا استخدام هذا عينة متوسط الحاسبة , وهو ما لا يدخل في الاعتبار أي أوزان لحساب المتوسط.

هل هذا هو نفس المتوسط المرجح في excel؟

حسنًا, من المفترض أن تكون النتائج متطابقة, ولكن في إكسل, عادةً ما تستخدم الصيغ. أي أنك تحسب أولًا حاصل جمع القيم والأوزان, ثم تقسم الناتج على مجموع الأوزان.

الفرق بين هذه الآلة الحاسبة وما يمكنك الحصول عليه في Excel, هو أنه باستخدام هذه الآلة الحاسبة يمكنك عرض الخطوات.

تطبيق: حاسبة الدرجات

استخدم حاسبة المتوسط المرجح هذه لحساب الدرجة في الحالة التالية:

أنهى الطالب دورة الجبر وحصل على 88 نقطة في الواجبات المنزلية, و95 نقطة في الاختبارات القصيرة, و87 نقطة في الاختبار النصفي, و86 نقطة في الاختبار النهائي.

في المنهج, كتب المعلم أن الواجبات المنزلية تُحتسب ١٠٪, والاختبارات القصيرة ٢٠٪, واختبار منتصف الفصل ٣٠٪, والامتحان النهائي ٤٠٪ من الدرجة النهائية. ما هي درجة الطالب؟

حل:

نحن بحاجة إلى حساب المتوسط المرجح للبيانات المقدمة التالية:

القيم (\(X_i\))	الأوزان (\(w_i\))
88	0.10
95	0.20
87	0.30
86	0.40

ما علينا فعله هو ضرب كل قيمة في وزنها, ثم جمعها, ثم قسمة الناتج على مجموع الأوزان. رياضيًا:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]

الجدول التالي سوف يساعدنا في إجراء الحسابات المطلوبة:

القيم (\(X_i\))	القيم (\(X_i\))	الأوزان (\(w_i\))	\(X_i \cdot w_i\)
88	88	0.10	\(88 \cdot 0.10 = 8.8\)
95	95	0.20	\(95 \cdot 0.20 = 19\)
87	87	0.30	\(87 \cdot 0.30 = 26.1\)
86	86	0.40	\(86 \cdot 0.40 = 34.4\)
المجموع =	المجموع =	\(1\)	\(88.3\)

\[ \begin{array}{ccl} \text{Weighted Average} & = & \displaystyle \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{1} \left( {88 \cdot 0.10} + {95 \cdot 0.20} + {87 \cdot 0.30} + {86 \cdot 0.40} \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{88.3}{1} \\\\ \\\\ & = & 88.3 \end{array}\]

لذلك, استنادًا إلى البيانات المقدمة, فإن المتوسط المرجح في هذه الحالة هو \(88.3 \).