Teste de hipóteses: como saber que tipo de cauda temos?
Uma questão que normalmente persegue os alunos de estatística básica ao tentar resolver um testando hipóteses A questão, seja uma lição de casa ou um teste, é como avaliar que tipo de cauda um teste de hipótese tem.
O problema de determinar o tipo de cauda é simplesmente reduzido à especificação correta da hipótese nula e alternativa. Determinou-se corretamente as hipóteses para um teste, o problema de saber que tipo de cauda é a correta (cauda direita, cauda esquerda ou bicaudal) é simples.
Para ver o tipo de cauda, precisamos examinar a hipótese alternativa. Se o sinal na hipótese alternativa for "<", então temos um teste unilateral à esquerda. Ou se o sinal na hipótese alternativa for ">", então temos um teste de cauda direita. Ou, por outro lado, se o sinal na hipótese alternativa for "≠", então temos um teste bicaudal.
VAMOS CONSIDERAR O SEGUINTE EXEMPLO :
Suponha que uma amostra aleatória simples dos pesos de 19 M & Ms verdes tenha uma média de 0,8635 gramas e também suponha que o desvio padrão da população \(\sigma\) seja conhecido como 0,0565 g. Vamos usar um nível de significância de 0,05 para testar a afirmação de que o peso médio de todos os M & Ms verdes é igual a 0,8535 g, que é o peso médio necessário para que os M & Ms tenham o peso impresso no rótulo da embalagem. Os M & Ms verdes parecem ter pesos consistentes com o rótulo da embalagem?
É assim que resolvemos
Queremos testar as seguintes hipóteses nulas e alternativas
\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]
Dado que o desvio padrão da população é conhecido, com \(\sigma = 0.0565\) usamos a distribuição normal. A estatística z é calculada como
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]
Sabemos que este é um teste z bicaudal (uma vez que o sinal na hipótese alternativa é "≠").
A estatística z é calculada pela seguinte fórmula:
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]
O valor crítico para \(\alpha = 0.05\) para este teste bicaudal encontrado ser \(z_{c} = {1.96}\). A região de rejeição corresponde a
\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]
Desde \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\), então falhamos em rejeitar a hipótese nula H 0 .
Portanto, não temos evidências suficientes para rejeitar a alegação de que os M & Ms verdes parecem ter pesos consistentes com o rótulo da embalagem.