O que são eventos raros? Quando consideramos um evento incomum?
O que são raro eventos? Essa é uma ideia apresentada aos alunos do Stats com frequência, que às vezes leva à confusão. Falando de modo geral, um evento raro é um evento que é muito improvável de acontecer, um evento que tem pequena probabilidade de ocorrer. E essa probabilidade é medida como uma probabilidade. Então, em outras palavras, um evento raro é simplesmente um evento com uma pequena probabilidade de ocorrência
Quão pequeno é pequeno?
Essa é uma boa pergunta: quão pequena deve ser a probabilidade de ocorrência de um determinado evento para que possamos chamá-lo de evento raro? A resposta é: depende. O limite de probabilidade precisa ser pré-especificado antes que possamos chamar um evento de raro. O limite típico usado na maioria dos cursos de Estatística é 0,05. Portanto, um evento será raro se sua probabilidade de ocorrência for menor que 0,05.
Como escrever matematicamente?
Deixei UMA ser um evento de probabilidade (vamos lembrar que um espaço de probabilidade é um subconjunto do espaço de amostra \(\Omega\), que corresponde a todos os resultados possíveis de um experimento de probabilidade). Dizemos o evento UMA é raro, ou incomum , E se
\[\Pr \left( A \right)<0.05\]É isso. Simples. Você recebe um evento, calcula sua probabilidade, se for menor que 0,05 (ou qualquer que seja o limite pré-especificado para eventos incomuns), então é considerado raro ou incomum, caso contrário, é um evento comum.
Que complicações posso encontrar?
Não devem ser encontradas muitas complicações com o próprio conceito de evento raro. Normalmente, a parte mais difícil seria calcular a probabilidade de um determinado evento (o que sempre pode ser complicado ... não se esqueça, calcular probabilidades nem sempre é fácil). Depois de saber a probabilidade do evento, basta verificar se ela é menor que 0,05. Certifique-se de que 0,05 seja realmente o limite compreendido para eventos incomuns. Na verdade, quando não especificado, você pode assumir com segurança que é 0,05.
Exemplo
Uma família tem 6 filhos e todos são homens. Essa situação pode ser considerada um evento raro?
Responda : Deixei X seja o número de homens entre os seis filhos. Com base nas informações fornecidas, temos que X tem uma distribuição binomial, com parâmetros n = 6 e p = 0,5. Precisamos calcular a seguinte probabilidade:
\[\Pr \left( X = 6 \right)={{C}_{6, 6} \times {0.5}^{6}}\times {{\left( 1-{0.5} \right)}^{6-6}}=1\times {0.5}^{6}\times {0.5}^{0}= 0.0156\]
Como a probabilidade do evento é 0,0156, que é menor que 0,05, esse evento é considerado raro ou incomum.