Grafico di funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche hanno la proprietà di ripetere il loro comportamento. Cioè, sono periodici. Matematicamente, ciò significa che esiste un numero \(P\) con la proprietà that

\[f(x+P) = f(x)\]

per tutti i valori di \(x\). Quel numero \(P\) è chiamato il periodo . Tutto ciò che sta dicendo è che il comportamento della funzione si ripete nei grafici trigonometrici ogni \(P\) unità nell'asse x.

Osserva che tutte le funzioni trigonometriche che fornisci per questa calcolatrice, si presume che l'argomento \(x\) sia misurato in radianti .

Esempio di funzioni periodiche

Ad esempio, per il caso della funzione seno, \(f(x) = \sin x\), il grafico è mostrato di seguito:

Puoi vedere che il comportamento della funzione si ripete. Infatti, puoi prendere qualsiasi intervallo di lunghezza \(2\pi\) e il successivo intervallo di lunghezza \(2\pi\) sarà identico al precedente, in termini di forma della funzione.

Perché succede? Perché \(\sin(x + 2\pi) = \sin(x)\), per tutti \(x\), e quindi la funzione è periodica.

Cosa posso rappresentare graficamente con questo plotter di funzioni trigonometriche?

Puoi tracciare qualsiasi funzione trigonometrica. L'uso più comune è per rappresentare graficamente seno e coseno, ma puoi usarlo per qualsiasi funzione trigonometrica.

Vedrai che le funzioni periodiche possono essere rese più complesse combinandole con altre espressioni algebriche.

Ad esempio, qual è il comportamento della funzione \(f(x) = 3\sin(2x+1)-4\) Beh, è anche periodica? Sì, scommetti. Il comportamento della funzione \(f(x) = 3\sin(2x+1)-4\) è in tutto e per tutto simile a quello della funzione \(f(x) = \sin x\).

Questo grafico di funzioni trigonometriche ti aiuterà a trovare il grafico e le caratteristiche specifiche (periodo, frequenza, ampiezza, sfasamento e spostamento verticale) di funzioni trigonometriche più complesse, come \(f(x) = 3\cos(\pi(x-2)+3)-\frac{\pi}{4}\)

Le parentesi contano?

La risposta breve è: DIPENDE. A volte avrai un'espressione semplice in cui sono presenti solo somme o solo moltiplicazioni, nel qual caso il proprietà associativa può essere utilizzato. Ma quando ci sono operazioni miste molto frequenti non puoi omettere o cambiare una parentesi senza interrompere la funzione o cambiarla.

Calcolatrici grafiche

Questo grafico si occupa solo di funzioni trigonometriche. In modo da rappresentare graficamente altre funzioni , puoi usare il nostro plotter di funzioni generali , che assumerà qualsiasi funzione, non solo trigonometrica.

Esempio di grafico trigonometrico

Question : Si consideri la funzione \(f(x) = \sin(3x-2)\). Trova il periodo, la frequenza, l'ampiezza e lo sfasamento. Inoltre, fornire un grafico della funzione.

Soluzione:

È stata fornita la seguente funzione:

\[f(x) = \sin\left(3x-2\right)\]

In base all'argomento della funzione trigonometrica passata, la frequenza e il periodo vengono calcolati come segue:

\[ \begin{array}{ccl} \text{Period} & = & \displaystyle\frac{2\pi}{3} \\\\ \\\\ & \approx & 2.0944 \end{array}\]

e anche

\[ \begin{array}{ccl} \text{Frequency} & = & \displaystyle\frac{3}{2\pi} \\\\ \\\\ & \approx & 0.4775 \end{array}\]

Sulla base della funzione trigonometrica fornita, \(f(x) = \sin\left(3x-2\right)\), otteniamo che:

• L'ampiezza in questo caso è \(A = 1\).

• Lo sfasamento è uguale a \(\displaystyle\frac{2}{3} = 0.6667\).

• Lo spostamento verticale è uguale a \( 0\).

Sulla base delle informazioni di cui sopra, si ottiene il seguente grafico: