Calcolatore di periodo e frequenza

Quando si tratta di funzioni periodiche, ci sono alcuni parametri cruciali che devono essere calcolati, e questi sono il periodo ($P$) e la frequenza ($f$).

Il periodo $P$ di una funzione periodica corrisponde al numero che soddisfa la seguente proprietà:

$$f(x+P) = f(x)$$

per tutti i valori di $x$. Si osservi che non tutte le funzioni hanno un punto. Quelli che lo fanno sono chiamati funzioni periodiche .

Periodo di alcune funzioni comuni

Le funzioni trigonometriche sono esempi di funzioni periodiche. Ad esempio, se consideriamo la funzione $f(x) = \sin x$, il suo periodo è $2\pi$, come mostrato nel grafico seguente:

Per $\cos x$ abbiamo anche il periodo $2\pi$. Dai un'occhiata al grafico qui sotto:

Periodo di altre funzioni trigonometriche

Ricorda che la funzione cosecante $\csc x$ è l'inverso di $\sin x$, questo è $\csc x = \frac{1}{\sin x}$, quindi anche il periodo di $\csc x$ è $2\pi$.

Allo stesso modo, la funzione secante $\sec x$ è l'inverso di $\cos x$, questo è $\sec x = \frac{1}{\cos x}$, quindi anche il periodo di $\sec x$ è $2\pi$.

E la tangente? La funzione tangente $\tan x$ è leggermente diversa perché il suo periodo è $\pi$. In effetti, il suo grafico sembra diverso da quelli del seno e del coseno, ma anche la tangente è periodica. Una differenza è che $\tan x$ ha delle discontinuità. Controlla:

Analogamente a prima, la funzione cotangente $\cot x$ è l'inverso di $\tan x$, con $\cot x = \frac{1}{\tan x}$, quindi anche il periodo di $\cot x$ è $\pi$.

Calcolo della frequenza

Un altro elemento importante da considerare per la funzione periodica è la frequenza ($f$), che viene calcolata in termini di periodo $P$ come:

$$f = \frac{1}{P}$$

Quindi la frequenza è l'inverso del periodo. E viceversa, il periodo è l'inverso della frequenza.

Ad esempio, qual è la frequenza di $\sin x$? Seguendo la formula precedente, poiché sappiamo che per seno il periodo è $P = 2\pi$:

$$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.1592$$

Questa calcolatrice calcolerà anche l'ampiezza, lo sfasamento e lo spostamento verticale se la funzione è definita correttamente. Questi parametri determinano piuttosto il comportamento della funzione trigonometrica.

Se hai bisogno di rappresentare graficamente una funzione trigonometrica, dovresti usare questo creatore di grafici trigonometrici .