Une question qui chasse généralement les étudiants des statistiques de base lorsqu'ils tentent de résoudre un tests d'hypothèses question, que ce soit à partir d'un devoir ou d'un test, est de savoir comment évaluer le type de queue d'un test d'hypothèse.

Le problème de la détermination du type de queue est simplement réduit à la spécification correcte de l'hypothèse nulle et alternative. On a correctement déterminé les hypothèses d'un test, le problème de savoir quel type de queue est la bonne (queue droite, queue gauche ou bilatérale) est simple.

Afin de voir le type de queue, nous devons examiner l'hypothèse alternative. Si le signe dans l'hypothèse alternative est "<", alors nous avons un test unilatéral à gauche. Ou si le signe dans l'hypothèse alternative est ">", alors nous avons un test unilatéralement à droite. Ou, d'un autre côté, si le signe dans l'hypothèse alternative est "≠", alors nous avons un test bilatéral.

EXAMINONS L'EXEMPLE SUIVANT :

Supposons qu'un échantillon aléatoire simple des poids de 19 M&M verts a une moyenne de 0,8635 gramme, et supposons également que l'écart type de la population \(\sigma\) est connu pour être de 0,0565 g. Utilisons un niveau de signification de 0,05 pour tester l'affirmation selon laquelle le poids moyen de tous les M&M verts est égal à 0,8535 g, qui est le poids moyen requis pour que les M&M aient le poids imprimé sur l'étiquette de l'emballage. Les M&M vertes semblent-elles avoir des poids conformes à l'étiquette de l'emballage?

Voilà comment nous le résolvons

Nous voulons tester les hypothèses nulles et alternatives suivantes

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]

Étant donné que l'écart type de la population est connu, avec \(\sigma = 0.0565\) nous utilisons la distribution normale. La statistique z est calculée comme suit

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]

Nous savons qu'il s'agit d'un test z bilatéral (puisque le signe dans l'hypothèse alternative est "≠").

Les statistiques z sont calculées par la formule suivante:

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]

La valeur critique de \(\alpha = 0.05\) pour ce test bilatéral s'est avérée être \(z_{c} = {1.96}\). La région de rejet correspond à

\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]

Depuis \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\), nous ne parvenons pas à rejeter l'hypothèse nulle H ₀ .

Ainsi, nous n'avons pas suffisamment de preuves pour rejeter l'allégation verte Les M & Ms semblent avoir des poids conformes à l'étiquette de l'emballage.