Ipotesi nulla

Ora è il momento di parlare un po 'dell'ipotesi nulla. Abbiamo detto che l'idea principale del test di ipotesi è, in poche parole, un modo per convalidare o valutare la probabilità di determinate affermazioni su un parametro della popolazione (tipicamente \(\mu\) o \(\sigma\), ecc.) Due possibili affermazioni su un parametro della popolazione sono il nullo e ipotesi alternativa.

L'ipotesi nulla è solitamente scritta come \(H_0\) e l'ipotesi alternativa è scritta come \(H_a\). Tra pochi minuti sarà chiaro il motivo dei nomi.

Esempio: Supponiamo che sia noto che in passato gli insegnanti guadagnavano una media di 800 dollari a settimana. Ti interessa scoprire se quella cifra è cambiata o meno. Un campione di insegnanti \(n=35\) è stato selezionato casualmente e i risultati mostrano che la media del campione è \(\overline{X} = 825\) e la deviazione standard del campione è \(s = 69\). Qual è l'ipotesi nulla e alternativa?

Qui applichiamo una piccola regola. L'ipotesi nulla corrisponde all'affermazione che include la condizione di nessun cambiamento o nessuna differenza . Se guardiamo attentamente alla situazione sopra, ci sono due possibilità: o gli stipendi sono cambiati o non sono cambiati. Allora, qual è l'ipotesi nulla? Quello che include la condizione di non cambiamento. In questo caso l'ipotesi nulla è che affermi che gli stipendi non siano cambiati.

E ora, qual è l'ipotesi alternativa? Questo è ancora più semplice: l'ipotesi alternativa è il complemento dell'ipotesi nulla (o in altre parole, afferma il il contrario all'ipotesi nulla). Riassumendo, nell'esempio precedente abbiamo che l'ipotesi nulla e alternativa sono:

Questo tipo di test si chiama a due code .

Definizione: L'ipotesi nulla \(H_0\) corrisponde all'affermazione che include la condizione di non modifica e l'ipotesi alternativa \(H_a\) corrisponde all'opposto dell'ipotesi nulla. In altre parole, l'ipotesi alternativa deve essere vera quando l'ipotesi nulla è falsa (matematicamente, questo significa che gli insiemi sono disgiunti, oppure l'ipotesi nulla e alternativa non può sovrapposizione .)

Ora, ci sono diverse situazioni in cui possiamo trovare diversi tipi di ipotesi nulla.

Esempio: Immagina di voler scoprire se i cani vivono in media più di 15 anni. Raccogli un campione di record \(n=20\) che mostrano l'età in cui vivevano i cani e i risultati mostrano che la media del campione è \(\overline{X} = 16\) e la deviazione standard del campione è \(s = 4\). Qual è l'ipotesi nulla e alternativa?

Qui, il trucco è sempre lo stesso: qual è l'affermazione che include la condizione di non cambiamento? Esaminiamo il problema. L'ipotesi della ricerca è che i cani vivano Di Più di 15 anni. Questa dichiarazione non include la condizione di non modifica. Qual è l'altra opzione? I cani vivono 15 anni o meno. E quest'ultima affermazione include la condizione di non modifica. Quindi, abbiamo quello

Questo tipo di test si chiama coda di destra .

Esempio: Infine, supponi di essere interessato a testare se il tuo deodorante dura in media meno di 10 giorni. Registri un campione casuale di 10 barre e la media è \(\overline{X}= 8\) e la deviazione standard del campione è \(s = 2\). Qual è l'ipotesi nulla e alternativa?

Usando lo stesso di prima, abbiamo quello

Questo tipo di test si chiama coda di sinistra .