Il concetto di variabile casuale è una naturale estensione del concetto di a esperimento casuale . Ricordiamo che un esperimento casuale è semplicemente una procedura che porta a un risultato non deterministico (nel senso che non possiamo prevederlo in anticipo).

Ad esempio, un esperimento casuale corrisponde a lanciare una moneta. Non puoi prevedere il risultato (puoi?), E non importa quanto ti eserciti non sarai in grado di ottenere testa o coda a piacimento. Un altro esempio, diciamo che lanci un dado. Se il dado è ragionevolmente giusto, non sarai in grado di prevedere il numero che ottieni ogni volta che lanci il dado (vai a dirlo a quei ragazzi a Las Vegas ...)

Ora, a variabile casuale \(X\) corrisponde a una funzione che assegna un numero ai risultati di un esperimento casuale.

& gg; Eh ?? (Questo è quello che chiedi ...)

Ok, nudo con me per un secondo. Torna agli esperimenti casuali. Supponi di lanciare due dadi, per renderlo più eccitante. Quali sono i possibili risultati dei tuoi esperimenti? Bene, saranno tutte le possibili coppie \((i,j)\), con \(i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}\). (Oppure puoi scriverli nel modo più lungo (1, 1), (1, 2), (1, 3), .... (6, 6)). Quindi, una variabile casuale sarebbe, ad esempio, la somma dei numeri mostrati sui dadi.

Ad esempio, se il risultato è (1, 2), la variabile casuale \(X\) corrisponde alla somma dei numeri, che è \(X = 1 + 2 = 3\). Vedi, \(X\) è in effetti una variabile casuale, perché assegna un numero ai risultati di un esperimento casuale. Perché la chiamiamo variabile casuale? Perché è anche casuale! Non è possibile prevedere in anticipo il valore di una variabile casuale. Una volta ottenuto il risultato dell'esperimento casuale, solo allora conosci il valore della variabile casuale.

Ora diamo la definizione tecnica di una variabile casuale, anche se i dati sopra riportati sono sufficienti per procedere e continuare a imparare di più sulle variabili casuali.

Definizione: Sia \(\Omega\) lo spazio campionario dell'esperimento casuale \(\varepsilon\). Diciamo che \(X\) è una variabile casuale quando \(X\) è una funzione da \(\Omega\) a \(\mathbb R\):

Questa definizione sta dicendo esattamente lo stesso che abbiamo detto prima. Alcuni altri esempi di variabili casuali

Esempio: Supponi di lanciare una moneta equa 3 volte. Definiamo la variabile casuale \(X\) come il numero totale di testi. Un'altra variabile casuale \(Y\) è definita come il numero totale di code.

(... continua)