Cos'è un file parametro della popolazione nel contesto di a controllo di un'ipotesi domanda? Quando lavori a un compito a casa, probabilmente ti verrà chiesto a un certo punto di stabilire se qualcosa è una statistica o un parametro. In quel contesto, un parametro si riferisce a un parametro della popolazione.

L'idea di parametro di popolazione nasce anche quando si parla di ipotesi, cioè le ipotesi nulla e alternative. Queste ipotesi sono definite come a dichiarazione su un parametro della popolazione . In altre parole, stai facendo un'affermazione sul valore numerico di un parametro della popolazione.

Informazioni sul campione e informazioni sulla popolazione

Iniziamo mettendo le cose in chiaro: un parametro di popolazione è semplicemente un numero che determina il comportamento probabilistico di una distribuzione, potenzialmente insieme ad altri parametri. Questo è tutto. I parametri della popolazione sono semplicemente valori numerici che determinano la distribuzione di probabilità. E questo si può dire in un contesto più statistico. Infatti, un parametro della popolazione è un valore numerico (fisso, non casuale) che determina il comportamento probabilistico di una popolazione studiata.

Considera il seguente esempio: sei il manager di una fabbrica di parti e componenti elettronici e sei interessato a studiare la durata media di uno specifico componente elettronico chiamato M23 . La popolazione per questo studio è l'insieme di tutte le possibili durate dell'M23. La durata dell'M23 è di natura casuale (non è sempre la stessa, varia sempre), e gli ingegneri sanno che ha una distribuzione esponenziale.

Gli ingegneri, assumendo che la distribuzione delle durate sia esponenziale, sanno che esiste un numero \(\beta\) che determina la distribuzione. Infatti, una volta fissato il valore di \(\beta\), la distribuzione (densità) delle durate del componente M23 assume la forma:

\[f\left( x \right)=\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}\]

Si scopre che questo parametro \(\beta\) è il parametro della popolazione di interesse per gli ingegneri di questa azienda.

Si noti inoltre che, utilizzando un po 'di calcolo e utilizzando la definizione di media della popolazione, la media della popolazione per questa distribuzione è

\[\int\limits_{-\infty }^{\infty }{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\frac{1}{\beta }{{e}^{-\frac{x}{\beta }}}dx}=\beta \]

Quindi si scopre che in questo caso, il parametro di interesse della popolazione è la media della popolazione, ma non deve essere così ogni volta.

TIENI A MENTE: UN PARAMETRO DI POPOLAZIONE È UN NUMERO CHE DETERMINA UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ

In altri, è il numero che una volta collegato all'espressione per la distribuzione di probabilità ti consente di avere una funzione che può essere valutata per un certo intervallo di valori x. NON DEVE ESSERE NECESSARIAMENTE la media della popolazione o la varianza della popolazione, ma spesso è il tempo.

Distinzione tra una statistica e un parametro

Infine, un consiglio pratico: come si fa a distinguere tra una statistica e un parametro? Questa è una domanda posta frequentemente nei test di Stats e nei compiti. Ecco come lo fai: devi chiederti, la quantità che ti viene richiesta è calcolata utilizzando le informazioni del campione? Se la risposta a questa domanda è sì, allora hai una statistica. In caso contrario, probabilmente hai un parametro.

Ad esempio, quando una domanda si legge come "viene raccolto un campione di 15 persone e si calcola l'altezza media di quelle 15 persone, è una statistica o un parametro?" Quindi devi chiederti come calcolare quella quantità, e quello che fai è prendere tutti i valori dal campione e prendere la media aritmetica di quei 15 valori. Quindi, STAI utilizzando informazioni di esempio e, quindi, hai una statistica invece di un parametro.