Ordine delle operazioni
L'ordine delle operazioni è un insieme di convenzioni per condurre operazioni per un'espressione algebrica (come \(2+3\times 4\)) quando potrebbe esserci un'ambiguità su come condurre l'operazione, perché c'è più di un'operazione.
L'ordine delle operazioni determina l'ordine di precedenza delle operazioni quando si valuta un'espressione algebrica, che convenzionalmente segue il criterio PEMDAS.
Nell'esempio dell'espressione algebrica \(2+3\times 4\), c'è un'addizione (\(+\)) e anche una moltiplicazione (\(\times\)). Quale devo fare per prima? Ricorda, le operazioni sono tra due operandi alla volta. Se ho più di due operandi, devo prima gestirne due e così via. Ma quale prima?
Tecnicamente, dovremmo utilizzare le parentesi ovunque per specificare quali coppie vengono azionate per prime e come l'operazione viene condotta successivamente. Ad esempio, nell'espressione \( 2 + 3\times 4\), potremmo scriverla \( (2 + 3)\times 4\) o come \( 2 + (3\times 4)\).
Allora, perché dobbiamo pensare a una convenzione per la precedenza delle operazioni quando può perfettamente andare d'accordo con il fare parentesi per evitare qualsiasi ambiguità? La risposta è la semplicità.
Ad esempio, cosa succederebbe con qualcosa come \( 2 + 3 \times 4 - 3/2\)?
Se siamo costretti a specificare le parentesi per specificare TUTTE le operazioni, dovremmo scrivere \( (2 + 3) \times (4 - 3/2)\), o \( (2 + (3 \times 4)) - (3/2)\), o \( 2 + ((3 \times 4) - (3/2))\), e avanti, avanti e avanti. Diventa pesante.
Quindi stai indovinando bene. Man mano che si ottengono più operandi in un'espressione più complessa, la necessità di specificare chiaramente tra parentesi tutte le operazioni da eseguire renderebbe davvero laborioso scrivere un'espressione.
In termini generali, stabilire una convenzione per la precedenza delle operazioni ci consentirà di risparmiare un sacco di sforzi per scrivere espressioni univoche.
La convenzione PEMDAS
Il PEMDAS è un acronimo mnemonico che ti aiuta a ricordare l'ordine di precedenza delle operazioni utilizzato come convenzione standard.
P = prima le parentesi
E = Esponenti successivo
MD = Avanti moltiplicazioni e divisioni
AS = Addizioni e sottrazioni alla fine
Usando questa convenzione per l'ordine delle operazioni, risparmiamo molto tempo non avendo bisogno di scrivere parentesi superflue e solo noi avremmo bisogno di esse per sovrascrivere il modo predefinito in cui PEMDAS esegue l'ordine di calcolo, se necessario.
.ESEMPIO 1
Valuta \(3+(3\times 12)\). Avresti potuto scrivere questa espressione in un modo più semplice?
.RISPOSTA:
Secondo PEMDAS, conduciamo prima le operazioni all'interno delle parentesi:
\[3+(3\times 12) = 3 + 36 = 39\]Questa espressione avrebbe potuto essere scritta in un modo più semplice, come \(3+3\times 12\), senza parentesi, perché in quel caso, secondo PEMDAS, avresti calcolato la moltiplicazione prima della somma.
ESEMPIO 2
Calcola \((18\div 6\times 5) - 14 \div 7 \).
RISPOSTA:
Usando la convenzione PEMDAS, prima facciamo le parentesi, quindi le moltiplicazioni sono divisioni, e solo io alla fine faccio la sottrazione. Noi abbiamo:
\[(18\div 6\times 5) - 14 \div 7 \] \[= (3 \times 5) - 14 \div 7 \] \[= 15 - 14 \div 7 \] \[= 15 - 2 \] \[= 15 - 13 \]Lo stiamo facendo nel modo più lungo, mostrando ogni piccolo passo. Va bene se lo fai più velocemente, senza ottenere così tanti dettagli, anche se con PEMDAS è meglio andare piano per non fare errori.
Ulteriori informazioni sull'ordine delle operazioni
Avere una regola standard per l'ordine di operazione delle operazioni rende la nostra vita molto più facile quando si tratta di scrivere un'espressione algebrica.
Devi stare attento a usare le parentesi necessarie per l'operazione che desideri in modo corretto, perché altrimenti qualsiasi calcolatrice che usa PEMDAS al suo posto.
Per l'esempio \(2+3\times 4\), se quello che vuoi è moltiplicare prima \(3\) e \(4\), l'espressione non necessita di parentesi, perché è così che PEMDAS indica di farlo.
Ma se quello che vuoi è aggiungere prima \(2\) e \(3\), allora devi mettere una parentesi come \((2+3)\times 4\), in modo che con PEMDAS esegui prima le operazioni all'interno delle parentesi.
Quindi, quale operazione dovrebbe essere eseguita per prima?
Se avessi prestato attenzione a questa lezione, avresti sentito che l'ordine delle operazioni che dovrebbero essere fatte per primo è determinato da PEMDAS: P (parentesi), E (esponenti), MD (moltiplicazioni e divisioni) e AS (addizione e sottrazione) .
Allora, perché l'ordine delle operazioni è definito in quell'ordine?
PEMDAS è solo una convenzione. Ma è una convenzione che viene accettata ed è una convenzione che ha senso secondo altre leggi aritmetiche. Quindi PEMDAS è lo standard utilizzato, sebbene sia una convenzione arbitraria.
A proposito, un modo divertente per ricordare la convenzione PEMDAS memorizza la seguente frase molto accattivante "per favore scusa mia cara zia sally ".
MDAS è lo stesso di PEMDAS?
Essenzialmente sì. MDAS sta per Moltiplicazione - Divisione - Addizione - Sottrazione, nel senso che è l'ordine di precedenza delle operazioni in assenza di parentesi. Si assume implicitamente che le parentesi viene azionato per primo.
Fa differenza per l'ordine delle operazioni tra parentesi
No non lo fa. La parentesi tra parentesi svolge esattamente lo stesso ruolo della parentesi regolare. If è usato a volte per rompere lo schema di troppe parentesi annidate, solo per comodità di lettura.
Ad esempio, potresti avere qualcosa come \((((3+4)\times 4) - 3) \div 1 \). Le tre parentesi nidificate sul lato sinistro potrebbero essere difficili da leggere, quindi sarebbe più facile da leggere se scrivessimo invece \(([(3+4)\times 4] - 3) \div 1 \). Quindi le parentesi regolari e le parentesi sono le stesse, ma è buona norma alternarle in caso di parentesi nidificate.
Dai un'occhiata al nostro calcolatrice di espressioni algebriche , che utilizza PEMDAS per gestire qualsiasi espressione tu voglia. Assicurati di utilizzare PEMDAS o, in caso di dubbi sulla corretta precedenza delle operazioni, utilizza le parentesi.